a) ĐKXĐ: \(x\ne-10;x\ne0;x\ne-5\)

b) \(P=\dfrac{x^2+2x}{2x+20}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2x}{2\left(x+10\right)}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x^2+2x\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+10\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{2\left(x-5\right)\left(x+10\right)}{2x\left(x+10\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{\left(50-5x\right)\left(x+10\right)}{2x\left(x+5\right)\left(x+10\right)}\)

\(=\dfrac{x^4+7x^3+10x^2+2x^2+10x-100+500-5x^2}{2x\left(x+10\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^4+7x^3+7x^2+10x+400}{2x\left(x+10\right)\left(x+5\right)}\)

c) \(P=0\Rightarrow x^4+7x^3+7x^2+10x+400=0\Leftrightarrow...\)

Số xấu thì câu c, d làm cũng như không. Bạn xem lại đề.

Bài 1: 

a: \(x^2+5x=x\left(x+5\right)\)

Để biểu thức này âm thì \(x\left(x+5\right)< 0\)

hay -5<x<0

b: \(3\left(2x+3\right)\left(3x-5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}< x< \dfrac{5}{3}\)

Bài 2: 

a: \(2y^2-4y>0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y>2\\y< 0\end{matrix}\right.\)

b: \(5\left(3y+1\right)\left(4y-3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y>\dfrac{3}{4}\\y< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

a: \(P=\dfrac{x\left(x+2\right)}{2\left(x+5\right)}+\dfrac{x-5}{x}-\dfrac{5x-50}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+2x^2+2x^2-50-5x+50}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{2x\left(x+5\right)}=\dfrac{x-1}{2}\)

Phân thức  = 0 khi 98 x 2 + 2 = 0 và x – 2  ≠  0

Ta có: x – 2  ≠  0 ⇔ x  ≠  2

98 x 2 + 2 = 0  ⇔ 2 49 x 2 - 1 = 0 ⇔ (7x + 1)(7x – 1) = 0

Ta có:  thỏa mãn điều kiện x  ≠  2

Vậy  thì phân thức  có giá trị bằng 0.

Bài 1:

\(a,ĐK:x\ne\pm5\\ b,P=\dfrac{x-5+2x+10-2x-10}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{x-5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{1}{x+5}\\ c,P=-3\Leftrightarrow x+5=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=-\dfrac{16}{3}\\ d,P\in Z\Leftrightarrow x+5\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{-6;-4\right\}\)

Bài 2:

\(a,\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\dfrac{3}{x-2}=0\Leftrightarrow x\in\varnothing\\ b,\Leftrightarrow\dfrac{x\left(2-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\Leftrightarrow\dfrac{-x}{x+2}=0\Leftrightarrow x=0\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-5\right\}\)

Lời giải:

1.

\(M(x)=A(x)-2B(x)+C(x)\)

\(2x^5 – 4x^3 + x^2 – 2x + 2-2(x^5 – 2x^4 + x^2 – 5x + 3)+ (x^4 + 4x^3 + 3x^2 – 8x + \frac{43}{16})\)

\(=5x^4+2x^2-\frac{21}{16}\)

2.

Khi $x=-\sqrt{0,25}=-0,5$ thì:

\(M(x)=5.(-0,5)^4+2(-0,5)^2-\frac{21}{16}=\frac{-1}{2}\)

3)

$M(x)=0$

$\Leftrightarrow 5x^4+2x^2-\frac{21}{16}=0$

$\Leftrightarrow 80x^4+32x^2-21=0$

$\Leftrightarrow 4x^2(20x^2-7)+3(20x^2-7)=0$

$\Leftrightarrow (4x^2+3)(20x^2-7)=0$

Vì $4x^2+3>0$ với mọi $x$ thực nên $20x^2-7=0$

$\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{7}{20}}$

Đây chính là giá trị của $x$ để $M(x)=0$