a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

góc D=góc C

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

Suy ra: HD=KC và AH=BK

b: Xét tứ giác ABKH có

AH//BK

AH=BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

mà \(\widehat{AHK}=90^0\)

nên ABKH là hình chữ nhật

SUy ra: AB=KH=6cm

=>HD+KC=9cm

=>HD=KC=4,5(cm)

a, Xét hình thang cân ABCD ta có:

\(AD=BC;\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(theo tính chất của hình thang cân)

Xét tam giác AHD vuông tại H và tam giác BKC vuông tại K ta có:

\(AD=BC;\widehat{ADH}=\widehat{BCK}\left(cmt\right)\)

Do đó tam giác AHD=tam giác BKC(cạnh huyền - góc nhọn)

=> HD=KC(cặp cạnh tương ứng)(đpcm)

b, Xét hình chữ nhật ABKH ta có:

\(AB=HK\)

mà \(AB=6\left(cm\right)\Rightarrow HK=6\left(cm\right)\)

Ta có:

\(DH+HK+KC=DC\)

mà \(DH=KC\)(cmt)

nên \(2DH+HK=15\Rightarrow2DH=15-HK=15-6=9\)

\(\Rightarrow DH=\dfrac{9}{2}=4,5\left(cm\right)\)

Vậy \(DH=CK=4,5cm\)

Chúc bạn học tốt!!!

a) Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, góc ADH = góc BCK

Xét hai tam giác vuông ADH và BCK ta có:

AD = BC (gt)

góc ADH = góc BCK (gt)

Do đó tam giác ADH = tam giác BCK (cạnh huyền - góc nhọn)

=> HD = KC (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: AH vuông góc CD

              BK vuông góc CD

       => AH song song BK

       => Tứ giác ABKH là hình thang

Mặt khác: AH = BK (do tam giác ADH = tam giác BCK)

       => Hình thang ABKH có AB song song HK và AB = HK

       => AB = HK = 6cm

Ta lại có: HK + HD + KC = 15

        <=> 6   +      2HD   = 15

        <=>              2HD   = 9

        <=>                HD   = 4,5 (cm)

Vậy HD = KC = 4,5cm            

a)  Xét tam giác vuông AHD và tam giác BKC có:

^H1 = ^K1= 90⁰ ( gt)

^D =^C ( t/c)

AD = BC ( t/c)

-> tam giác AHD=tam giác BKC( cạnh huyền- góc nhọn)

-> HD=KC ( 2 cạnh tương ứng )

b)

Ta có : AB//CD -> ^ABK =^K1=90⁰ ( 2 góc so le trong)

^AHK=^BKH=90⁰

-> Tứ giác ABKH là HCN ( dhnb) 

-> AB=HK =6 (cm)

Mà HD=KC( c/m câu a)

DH+HK+KC=CD=15(cm)

-> 2HD= 15 - 6 = 9 ( cm)

-> HD=KC= 9/ 2 = 4,5 ( cm) 

Xét tam giác ADH và tam giác BCK có: 

       góc AHD= góc BKC

       DA= BC (ABCD là hình thang cân)

       góc D = góc C (ABCD là htc)

=> tam giác ADH = tam giác BCK (ch-gn)

=> HD = KC (đpcm)

Xét 2 tam giác vuông AHD và BKC có:

\(AD=BC\) (gt)

\(\widehat{ADH}=\widehat{BCK}\)

\(\widehat{AHD}=\widehat{BKC}\)

Do đó: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền - góc nhọn)

=> HD = KC (2 cạnh tương ứng).