Chứng minh rằng hiệu bình phương của hai số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

Tìm x, biết

a) x(x - 2012) - 2013x + 2012.2013 = 0

b) (x - 1)³ + 1 + 3x(x - 4) = 0

Tính bằng cách hợp lý

a) 999³ + 3.999² + 3.999 + 1

b) 42² - 6.42² + 12.42 - 8

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) AB < CD. Kẻ hai đường cao AH, BK.

a) Chứng minh HD = KC

b) Biết AB = 6cm, CD = 15cm. Tính độ dài các đoạn HD, KC.

Cho hình thang vuông ABCD có ∠A = ∠D = 90 độ. Đường chéo BD vuông góc cạnh bên BC và BD = BC

a) Tính các góc của hình thang

b) Biết AB = 3cm. Tính độ dài các cạnh BC, CD.

Cho ΔABC cân tại A, phân giác BD, CE

a) Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh BE = ED = DC

c) Biết ∠A = 50 độ. Tính các góc của tứ giác BEDC.

Cho ΔABC vuông cân ở A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A, vẽ BD ⊥ BC và BD = BC

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

b) Biết AB = 5cm. Tính CD.

Viết đoạn nghị luận 12 - 15 câu cho mỗi vấn đề sau:

a) Làm thế nào để rèn luyện được tính tự học

b) Ý nghĩa của việc bảo vệ vệ sinh trường lớp

ChoΔABC vuông tại A, đường phân giác BD(D ∈ AC) . Từ D kẻ tia Dx ⊥ BC tại H. Tia BA cắt tia HD tại K. Chứng minh:

a) ΔABD = ΔHBD và BD ⊥ AH

b) ΔABC = ΔHBK

c) Tứ giác AHCK là hình thag cân

Cho biểu thức

\(A=3xy^2-\left(\dfrac{1}{5}xy^2+2016x^3y^5-xy^2\right)-\dfrac{19}{5}xy^2+2016x^3y^5\)

Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến x, y.