Question

ChoΔABC vuông tại A, đường phân giác BD(D ∈ AC) . Từ D kẻ tia Dx ⊥ BC tại H. Tia BA cắt tia HD tại K. Chứng minh:

a) ΔABD = ΔHBD và BD ⊥ AH

b) ΔABC = ΔHBK

c) Tứ giác AHCK là hình thag cân

Answer 1

a)

Xét ΔvABD và ΔvHBD, ta có:

BD cạnh chung

∠ABD = ∠HBD ( BD là phân giác của ∠B )

⇒ ΔABD = ΔHBD ( ch-gn ) ( đpcm1 )

⇒ AB = HB ( cctứ ) ⇒ B thuộc đường trung trực của AH (1)

AD = HD ( cctứ ) ⇒ D thuộc đường trung trực của AH (2)

Từ (1), (2) ⇒ BD là đường trung trực của AH

⇒ BD ⊥ AH ( đpcm2 )

b)

Xét ΔvABC và ΔvHBK, ta có:

AB = HB ( cmt )

∠B chung

⇒ ΔABC = ΔHBK ( cgv-gn ) ( đpcm )

c)

ΔBKC: Hai đường cao CA và KH cắt nhau tại D

⇒ D là trực tâm của ΔBKC

⇒ BD là đường cao của ΔBKC

⇒ BD ⊥ KC

Vì BD ⊥ AH (cmt); BD ⊥ KC (cmt)

⇒ AH // KC

⇒ Tứ giác AHCK là hình thang

Hình thang AHCK có: AC = HK (ΔABC = ΔHBK)

⇒ Tứ giác ACHK là hình thang cân (đpcm)