Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Kẻ DE vuông góc AB, DF vuông góc AC 

a) Chứng minh DA = DF

b) Chứng minh tứ giác AHEF là hình bình hành và tứ giác AHBD là hình thoi

c) Trên tia đối của tia FD lấy I sao cho FI = FD. Chứng minh I đối xứng  với H qua A

Answer 1

a: Sửa đề; DA=EF

Xét tứ giác AEDF có

góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ

nen AEDF là hình chữ nhật

=>DA=EF

b: Xét tứ giác AFEH có

AF//HE

AF=HE

Do đó: AFEH là hình bình hành

XétΔABC có

Dlà trung điểm của BC

DE//AC

Do đó E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DF//AB

Do đó:F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AHBD có

E là trung điểm chung của AB và HD

AB vuông góc với HD

Do đó: AHBD là hình thoi

=>AB là phân giác của góc HAD(1)

c: Xét tứ giác ADCI có

F là trung điểm chung của AC và DI

DA=DC

Do đó: ADCI là hình thoi

=>AC là phân giác của góc DAI(2)

Từ (1), (2) suy ra góc IAH=2*90=180 độ

=>I,A,H thẳng hàng

mà AI=AH

nên A là trung điểm của IH