Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),E là trung điểm của BC.Kẻ EF vuông góc với AB tại F, ED vuông góc với AC tại D. Gọi O là giao điểm của AE và DF

a)Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật

b)Gọi K là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh tứ giác AECK là hình thoi

c)Kẻ EM vuông góc với AK tại M. Chứng minh DM⊥MF

d)Kéo dài BD cắt KC tại I, cho AB=3cm, AC=4cm. Tính độ dài đoạn KI

Answer 1

a: Xét tứ giác ADEF ccó

gócc ADE=góc AFE=góc FAD=90 độ

nên ADEF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AECK có

Dlà trung điểm chung của AC và EK

EA=EC

Do đó: AECK là hình thoi

c: ΔEMA vuông tại M

mà MO là trung tuyến

nên MO=EA/2=DF/2

Xét ΔMDF có

MO là trung tuyến

MO=DF/2

Do đó: ΔMDF vuông tại M