Do x, y nguyên => \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2nguyên\ge0\\y-1nguyên\end{matrix}\right.\)

(x+2)² . (y-1) = -9

Ta có bảng:

\(-\dfrac{2}{3}=\dfrac{x}{-6}\Rightarrow x=\left(-\dfrac{2}{3}\right)\left(-6\right)=4\)

\(-\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{-y}\Rightarrow y=\left(-10\right):\left(-\dfrac{2}{3}\right)=15\)

\(-\dfrac{2}{3}=\dfrac{z}{9}\Rightarrow z=\left(-\dfrac{2}{3}\right).9=-6\)

\(\dfrac{-2}{3}=\dfrac{x}{-6}=\dfrac{10}{-y}=\dfrac{z}{9}\)

\(x=\left(-6.-2\right):3=4;y=\left(-6.10\right):-4=15;z=\left(10.9\right):-15=-6\)

Đề sai rồi bạn nhé

2 + 3 - 5 = 0 (ở dưới mẫu) thì vô lí nên đề sai  

Sửa đề: x+y+z=10

Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)

mà x+y+z=10

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{2+3+5}=\dfrac{10}{10}=1\)

Do đó: x=2; y=3; z=5

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)và x²-y²=4(x,y>0)

\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{3^2}=\frac{x^2-y^2}{25-9}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2=\frac{25}{4}\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{y^2}{9}=\frac{1}{4}\Rightarrow y^2=\frac{9}{4}\Rightarrow y=\frac{3}{2}\)

Vậy x =\(\frac{5}{2}\)và y =\(\frac{3}{2}\)

Ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{3}=\frac{y^2}{5}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{3^2}=\frac{y^2}{5^2}=\frac{x^2-y^2}{3^2-5^2}=\frac{-4}{-16}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{3^2}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\sqrt{3^2.\frac{1}{4}}=\frac{3}{2}\)

\(\frac{y^2}{5^2}=\frac{1}{4}\Rightarrow y=\sqrt{5^2.\frac{1}{4}}=\frac{5}{2}\)

Ta có:

\(xy=x:y\Leftrightarrow xy=x.\dfrac{1}{y}\)

\(\Leftrightarrow xy-x.\dfrac{1}{y}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-\dfrac{1}{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y-\dfrac{1}{y}=0\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x=0\)

\(\Rightarrow x-y=xy=0\Leftrightarrow x=y=0\left(ktm\right)\)

TH2:\(y-\dfrac{1}{y}=0\Leftrightarrow\dfrac{y^2-1}{y}=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Khi \(y=1\) thì \(x-1=x\)(không có \(x\) thoả mãn)

Khi \(y=-1\) thì \(x+1=-x\Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)(tm)

Vậy \(x=-\dfrac{1}{2}\) và \(y=-1\)

Ta có: x=9

nên x+1=10

Ta có: \(x^{14}-10x^{13}+10x^{12}-...+10x^2-10x+10\)

\(=x^{14}-x^{13}\left(x+1\right)+x^{12}\left(x+1\right)-...+x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+x+1\)

\(=x^{14}-x^{14}-x^{13}+x^{13}+x^{12}-...+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)

=1

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}\Rightarrow x=\dfrac{3}{7}y\\ xy=175\Rightarrow\dfrac{3}{7}y\cdot y=175\\ \Rightarrow y^2=175:\dfrac{3}{7}=\dfrac{1225}{3}\Rightarrow y=\dfrac{35\sqrt{3}}{3}\\ \Rightarrow x=\dfrac{35\sqrt{3}}{7}\)

Hình như bạn ghi sai đề vì lớp 7 chưa học căn 

x-y = 5 => x= 5+y 

\(\frac{x-4}{y-3}=\frac{3}{4}\Rightarrow4x-16=3y-9\Leftrightarrow4x-3y=7\)

Thay x= 5+y vào biểu thức ở đề bài: \(4\left(5+y\right)-3y=7\Leftrightarrow20+4y-3y=7\Leftrightarrow y=-13\)

=> x= 5+y = -8