c) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\) và \(xyz=810\)

Đặt:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)

Ta có:

\(x=2k\)

\(y=3k\)

\(z=5k\)

Thế vào xyz = 810, ta có:

\(2k.3k.5k=810\)

\(30.k^3=810\)

\(k^3=27\)

\(\Rightarrow k=3\)

Tới đây tự tính luôn ok :))

Làm ra mấy bài này ... cũng phải tốn 30p;' của t =))

ukm Trần Hải An

vừa khó + nhiều + mất thời gian = ko làm

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\)

=> x = 2k; y = 3k;  z= 4k

Mà xyz= 810

Ta có:

 2k.3k.4k = 810

đến chỗ đây, bạn tự làm nha, tìm ra k rồi thế vào x= 2k sẽ tìm được x và tương tự tìm y,z nha

Phần B bạn lam sai vì như thế X=54 , Y=81 , Z=135 =>X . Y .Z =590490

kết quả là :

   590490k

     đs...

Chúc bạn học tốt!

Lời giải:

a, Ta có: \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}\Rightarrow\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}\). Mà theo đề bài: 5x + y - 2z = 28

=> Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{5x}{50}=\frac{x}{10}=2\Leftrightarrow x=20\\\frac{y}{6}=2\Leftrightarrow y=12\\\frac{2z}{42}=\frac{z}{21}=2\Leftrightarrow z=42\end{matrix}\right.\)(TMĐK)

Vậy: \(x=20;y=12;z=42\)

b, Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\) ; \(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\Rightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}\). Mà theo đề bài: 2x+3y - z = 124

=> Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{124}{62}=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2x}{30}=\frac{x}{15}=2\Leftrightarrow x=30\\\frac{3y}{60}=\frac{y}{20}=2\Leftrightarrow y=40\\\frac{z}{28}=2\Leftrightarrow z=56\end{matrix}\right.\)(TMĐK)

Vây:\(x=30;y=40;z=56\)

c, Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x.x}{2}=\frac{x.y}{3}\). Mà x.y = 54

\(\Rightarrow\frac{x.x}{2}=\frac{x.y}{3}=\frac{54}{3}=18\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{2}=18\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x\in\left\{6;-6\right\}\)

Nếu \(x=6\Rightarrow\frac{6.y}{3}=18\Rightarrow6.y=54\Rightarrow y=9\)

Nếu \(x=-6\Rightarrow\frac{-6.y}{3}=18\Rightarrow-6.y=54\Rightarrow y=-9\)

Vậy: \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(6;9\right),\left(-6;-9\right)\right\}\)

d, Ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\). Mà theo đề bài, ta có: x + y + z = 49

=> Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}=\frac{12.\left(x+y+z\right)}{18+16+15}=\frac{12.49}{49}=12\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{12x}{18}=\frac{2x}{3}=12\Rightarrow x=18\\\frac{12y}{16}=\frac{3y}{4}=12\Rightarrow y=16\\\frac{12z}{15}=\frac{4z}{5}=12\Rightarrow z=15\end{matrix}\right.\)(TMĐK)

Vậy:\(x=18;y=16;z=15\)

e, Ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{3^2}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}\).Mà theo đề bài, ta có: x² - y² = 4

=> Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2-y^2}{25-9}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2}{25}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2=\frac{25}{4}\Rightarrow x\in\left\{\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\right\}\\\frac{y^2}{9}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2=\frac{9}{4}\Rightarrow x\in\left\{\frac{3}{2};-\frac{3}{2}\right\}\end{matrix}\right.\)(TMĐK)

Vậy:..................................

*Bài làm:

a)*Ta có : \(\frac{x}{10}\) = \(\frac{y}{6}\) = \(\frac{z}{21}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{5x}{50}\) = \(\frac{y}{6}\) = \(\frac{2z}{42}\) . \(và5x+y-2z=28\)

\(\Rightarrow\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\frac{5x}{50}\) = \(\frac{y}{6}\) = \(\frac{2z}{42}\) = \(\frac{5x+y-2z}{50+6-42}\) = \(\frac{28}{14}\) = \(2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=2.50=100\\y=2.6=12\\2z=2.42=84\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=12\\z=42\end{matrix}\right.\)

*Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(20;12;42\right)\) .

b)*Ta có: \(\frac{x}{3}\) = \(\frac{y}{4}\) ; \(\frac{y}{5}\) = \(\frac{z}{7}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{x}{15}\) = \(\frac{y}{20}\) ; \(\frac{y}{20}\) = \(\frac{z}{28}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{x}{15}\) = \(\frac{y}{20}\) = \(\frac{z}{28}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{2x}{30}\) = \(\frac{3y}{60}\) = \(\frac{z}{28}\) .\(và2x+3y-z=124\)

\(\Rightarrow\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :

\(\frac{2x}{30}\) = \(\frac{3y}{60}\) = \(\frac{z}{28}\) = \(\frac{2x+3y-z}{30+60-28}\) = \(\frac{124}{62}\) = \(2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=2.30=60\\3y=2.60=120\\z=2.28=56\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=40\\z=56\end{matrix}\right.\)

*Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(30;40;56\right)\) .

c) *Ta có: \(\frac{2x}{3}\) = \(\frac{3y}{4}\) = \(\frac{4z}{5}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{40x}{60}\) = \(\frac{45y}{60}\) = \(\frac{48z}{60}\)

\(\Rightarrow40x=45y=48z\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{40x}{720}\) = \(\frac{45y}{720}\) = \(\frac{48z}{720}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{x}{18}\) = \(\frac{y}{16}\) = \(\frac{z}{15}\) .\(vàx+y+z=49\)

\(\Rightarrow\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{18}\) = \(\frac{y}{16}\) = \(\frac{z}{15}\) = \(\frac{x+y+z}{18+16+15}\) =\(\frac{49}{49}\) = \(1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1.18=18\\y=1.16=16\\z=1.15=15\end{matrix}\right.\)

*Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(18;16;15\right)\) .

d) *Ta có: Đặt: \(\frac{x}{2}\) = \(\frac{y}{3}\) = \(k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\end{matrix}\right.\)

\(Mà\) \(xy=54\) (theo đề bài)

\(\Rightarrow\) \(xy=2k.3k=54\)

\(\Rightarrow\) \(xy=6k^2=54\)

\(\Rightarrow\) \(k^2=9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=3\\k=-3\end{matrix}\right.\)

~ Với \(k=3\) thì: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2.3=6\\y=3.3=9\end{matrix}\right.\)

~ Với \(k=-3\) thì: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2.\left(-3\right)=-6\\y=3.\left(-3\right)=-9\end{matrix}\right.\)

*Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(6;9\right),\left(-6;-9\right)\right\}\) .

*Chúc bạn hok tốt!

Mình thấy bạn hỏi dạng bài này nhiều rồi mà. nguyen ngoc son

ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}=\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\)

áp dụng dãy tỷ số bằng nhau ta có:

\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}=\frac{12x+12y+12z}{18+16+15}=\frac{12.\left(x+y+z\right)}{49}=\frac{12.49}{49}=12\)

\(\frac{2x}{3}=12\Rightarrow2x=36\Rightarrow x=18\)

\(\frac{3y}{4}=12\Rightarrow3y=48\Rightarrow y=16\)

\(\frac{4z}{5}=12\Rightarrow4z=60\Rightarrow z=15\)

vậy....

\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}=\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{12x}{18}=\frac{12y}{16}=\frac{12z}{15}=\frac{12\left(x+y+z\right)}{18+16+15}=\frac{12\cdot49}{49}=12\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=12\cdot3\\3y=12\cdot4\\4z=12\cdot5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=36\\3y=48\\4z=60\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=18\\y=16\\z=15\end{cases}}}\)

Theo bài ra ta có : \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12\)

\(x=18;y=16;z=15\)

Viết lại thành : \(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{5}{4}}\)

Dựa theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x+y+z}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)

-> x = \(12.\dfrac{3}{2}=18\)

y =\(12.\dfrac{4}{3}=16\)

z =\(12.\dfrac{5}{4}\) = 15

a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{18-36+20}=\frac{6}{2}=3\Rightarrow x=27;y=36;z=60\)

b, \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12\)

\(\Rightarrow x=18;y=24;z=30\)

c, \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-4}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-4}{4}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-4}{4}=\frac{2x+3y-z-2-6+4}{4+9-4}=\frac{46}{9}\)

\(\Rightarrow x=\frac{101}{9};y=\frac{52}{3};z=\frac{220}{9}\)

d, Đặt \(x=2k;y=3k;z=5k\Rightarrow xyz=810\Rightarrow30k^3=810\)

\(\Leftrightarrow k^3=27\Leftrightarrow k=3\)Với k = 3 thì \(x=6;y=9;z=15\)

Ta có : 3x = 2y => x/2 = y/3

7x = 5z => x/5 = z/7

 => x/2 = y/3 ; x/5 = z/7

 => x/10 = y/15 ; x/10 = z/21

 => x/10 = y/15 = z/21

 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

 x/10 = y /15 = z/21 = (x-y+z)/(10-15+21) = 32/16 = 2

đến đây xét x,y,z

 Câu b tương tự