cho tam giác ABC= tam giác DEF.biết 2 tia phân giác trong của góc B và C cắt tại O.tạo BOC=135 độ.và góc B=2C
a, tính các góc của tam giác ABC
b,tính các góc của tam giác DEF
Cho tam giác ABC= tam giác DEF. Biết hai tia phân giác trong của góc B cắt nhau tại O và tạo thành góc BOC= 135 độ, góc B=2C. Tính các góc của tam giác DEF?
Xét tam giác BOC có:
B1 + C1+ 135o = 180o
B1 +C1 = 45o
Ta có:
B= B1+ B2
C= C1+ C2
Và B +C +A = 180o
(B1+ B2)+ (C1+ C2) +A = 180o
2*B1 + 2*C1 +A = 180o
2* (B1+ C1) +A= 180o
2* 45o +A= 180o
90o +A= 180o
A= 90o
Ta có: B= 2C
và B +C +A = 180o
2C +C +90o =180o
3C = 90o
C = 30o
=> B= 2C = 2 * 30o= 60o
Mà tam giác ABC = tam giác DEF
=> A=D= 90o
E= B= 60o
C= F= 30o
Xét tam giác BOC có:
B1 + C1+ 135o = 180o
B1 +C1 = 45o
Ta có:
B= B1+ B2
C= C1+ C2
Và B +C +A = 180o
(B1+ B2)+ (C1+ C2) +A = 180o
2*B1 + 2*C1 +A = 180o
2* (B1+ C1) +A= 180o
2* 45o +A= 180o
90o +A= 180o
A= 90o
Ta có: B= 2C
và B +C +A = 180o
2C +C +90o =180o
3C = 90o
C = 30o
=> B= 2C = 2 * 30o= 60o
Mà tam giác ABC = tam giác DEF
=> A=D= 90o
E= B= 60o
C= F= 30o
Xét Δ BOC có:
B1 +C1+135o=180o 2c + C +90o = 180o
Ta có : B = B+B2 3c = 90o
=> (B1+b2) + (C1+C2) + A= 180o => C = 30o
2 x B1 + 2 x C1+A=180o => B = 2c = 2 x 30o =60o
2 x45o+A+180o Mà Δ ABC = Δ DEF
=>A=90o => A = D =90o
Cho tam giác ABC = tam giac DEF. Biết 2 tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O tạo thành góc BOC=135 độ và góc B=2C. Tính các góc của tam giác DEF
Xét Δ BOC có:
B1 +C1+135o=180o 2c + C +90o = 180o
Ta có : B = B+B2 3c = 90o
=> (B1+b2) + (C1+C2) + A= 180o => C = 30o
2 x B1 + 2 x C1+A=180o => B = 2c = 2 x 30o =60o
2 x45o+A+180o Mà Δ ABC = Δ DEF
=>A=90o => A = D =90o
Mặt ≠ ta có : B = 2C E = B = 60o
và B + C + A= 180o C = F = 30o
biết tam giác ABC = tam giác DEF. TIA PHÂN GIÁC của góc B và góc C cắt nhau tại O sao cho góc BOC = 135 độ và goc B = 2 lần góc C. Tính các góc của mỗi tam giác trên
OB là tia phân giác của ABC
=> ABO = OBC = ABC/2
OC là tia phân giác của ACB
=> ACO = OCB = ACB/2
Tam giác BOC có:
BOC + OBC + OCB = 1800
1350 + OBC + OCB = 1800
OBC + OCB = 1800 - 1350
OBC + OCB = 450
ABC/2 + ACB/2 = 450
\(\frac{ABC+ACB}{2}=45^0\)
ABC + ACB = 450 . 2
2 . ACB + ACB = 900
3 . ACB = 900
ACB = 900 : 3
ACB = 300
ABC = 2 . ACB
ABC = 2 . 300
ABC = 600
Tam giác ABC có:
BAC + ABC + ACB = 1800
BAC + 900 = 1800
BAC = 1800 - 900
BAC = 900
Tam giác ABC = Tam giác DEF
=> ABC = DEF (2 góc tương ứng) mà ABC = 600 => DEF = 600
ACB = DFE (2 góc tương ứng) mà ACB = 300 => DFE = 300
BAC = EDF (2 góc tương ứng) mà BAC = 900 => EDF = 900
Cho △ABC=△DEF. Biết hai tia phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại O tạo thành góc BOC có số đo bằng 135 độ và góc B=2 góc C Tính các góc của tam giác DEF.
Cho △ABC=△DEF. Biết hai tia phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại O tạo thành góc BOC có số đo bằng 135 độ và góc B=2 góc C Tính các góc của tam giác DEF.
Xét tam giác BOC có:
B1 + C1+ 135o = 180o
B1 +C1 = 45o
Ta có:
B= B1+ B2
C= C1+ C2
Và B +C +A = 180o
(B1+ B2)+ (C1+ C2) +A = 180o
2*B1 + 2*C1 +A = 180o
2* (B1+ C1) +A= 180o
2* 45o +A= 180o
90o +A= 180o
A= 90o
Ta có: B= 2C
và B +C +A = 180o
2C +C +90o =180o
3C = 90o
C = 30o
=> B= 2C = 2 * 30o= 60o
Mà tam giác ABC = tam giác DEF
=> A=D= 90o
E= B= 60o
C= F= 30o
cho tam giác ABC, các tia phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại O. Biết góc BOC=135. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
Xét tam giác OCB: \(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^0-\widehat{BOC}=45^0\)
Mà OB,OC là p/g nên \(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)
Xét tam giác ABC: \(\widehat{BAC}=180^0-\widehat{ACB}-\widehat{ABC}=180^0-\left(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}\right)=90^0\)
Vậy ABC vuông tại A
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = AC. kẻ AE là tia phân giác của góc BAC ( E thuộc BC). CMR:
a) Tam giác ABE = tam giác ACE
b) AE là đường trung trực của đoạn thằng BC.
Bài 2: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Trên nửa mặt phảng bờ AC không chứa B, vẽ tam giác ACD sao cho AD = BC; CD = AB. CMR:
a) AB song song với CD
b) AH vuông góc với AD.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết tam giác ABC = tam giác DEF; tam giác DEF = tam giác HIK và AB = 2cm; DF = 2cm. CMR: Tam giác HIK là tam giác vuông cân.
Bài 4: Cho tam giác ABC = tam giác DEF. Biết 2 tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O tạo thành góc BOC = 135 độ và góc B = 2 lần góc C. Tính các góc của tam giác DEF.
( bạn tự vẽ hình)
a, xét tam giác ABE và tam giác ACE có:
AE chung
AB=AC (gt)
góc BAE=góc CAE( vì AE là tia phân giác của góc BAC)
=> tam giác ABE=tam giác ACE
b, vì tam giác ABE=tam giác ACE( cmt)=> BE=CE( 2 cạnh tương ứng)(1)
=> góc BEA=góc CEA ( 2 góc tương ứng)
mà 2 góc này kề bù
=> góc BEA=góc CEA= 180 độ : 2= 90 độ
=> AE vuông góc với BC (2)
từ (1) và (2) ta có AE là đường trung trực của BC.
a, xét tam giác ABE và tam giác ACE có:
AE chung
AB=AC (gt)
góc BAE=góc CAE( vì AE là tia phân giác của góc BAC)
=> tam giác ABE=tam giác ACE
b, vì tam giác ABE=tam giác ACE( cmt)=> BE=CE( 2 cạnh tương ứng)(1)
=> góc BEA=góc CEA ( 2 góc tương ứng)
mà 2 góc này kề bù
=> góc BEA=góc CEA= 180 độ : 2= 90 độ
=> AE vuông góc với BC (2)
từ (1) và (2) ta có AE là đường trung trực của BC.
Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O tạo thành góc BOC =100 độ. tính góc DEF và DFE