Chứng minh rằng nếu \(0< b< a\le2\) và \(2ab\le2b+a\) thì \(a^2+b^2\le5\)

Chứng minh rằng: Nếu \(a^2+b^2=2ab\) thì a=b

với a,b\(\in Z\). Chứng minh rằng: nếu \(a^2+4b^2-2ab⋮11\) thì\(4a^3-b^3⋮11\)

Chứng minh rằng nếu \(0< b< a\le2\) và \(2ab\le2b+a\) thì \(a^2+b^2\le5\)

Cho \(M=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)

Chứng minh rằng:

a. Nếu a, b, c là cạnh tam giác thì M > 1

b. Nếu M = 1 thì 2 trong 3 phân thức = 1 và 1 phân thức còn lại = -1

Cho \(a,b,c\ne0\). Chứng minh rằng nếu \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\) thì \(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}=1\)

Cho \(M=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}\)
Chứng minh rằng
a) Nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì M>1
b) Nếu M=1 thì hai trong ba phân thức đã cho của M=1, phân thức còn lại bằng -1

cho a,b,c thõa mãn abc khác 0

Đặt \(x=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab};y=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac};z=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)

chứng minh rằng nếu x+y+z=1 thì xyz =-1v

Chứng minh rằng nếu a^2=bc thì a^2+c^2/b^2+a^2=c/b

Chứng minh rằng nếu a^2=bc thì a^2+c^2/b^2+a^2=c/b