ta có : \(\frac{4n^3-4n^2-n+4}{2n+1}=\frac{\left(2n+1\right)\left(2n^2-3n+1\right)+3}{2n+1}\)\(=2n^2-3n+1+\frac{3}{2n+1}\)

để \(4n^3-4n^2-n+4⋮2n+1\) thì \(2n+1\) là ước của \(3\) nên \(2n+1=\)\(\left(1;-1;3;-3\right)\)cái này phải là dấu ngoặc nhọn nha mình k ghi đc nên cậu tự sửa nhá

TH1: với \(2n+1=1\Leftrightarrow2n=0\Leftrightarrow n=0\)

TH2: với \(2n+1=-1\Leftrightarrow2n=-2\Leftrightarrow n=-1\)

TH3: với \(2n+1=3\Leftrightarrow2n=2\Leftrightarrow n=1\)

TH4: với \(2n+1=-3\Leftrightarrow2n=-4\Leftrightarrow n=-2\)

a, \(A=\dfrac{5n-4-4n+5}{n-3}=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

a.\(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n+1}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}\)

\(A=1+\dfrac{4}{n-3}\)

Để A nguyên thì \(\dfrac{4}{n-3}\in Z\) hay \(n-3\in U\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

n-3=1 --> n=4

n-3=-1 --> n=2

n-3=2 --> n=5

n-3=-2 --> n=1

n-3=4 --> n=7

n-3=-4 --> n=-1

Vậy \(n=\left\{4;2;5;7;1;-1\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên

b.hemm bt lèm:vv

cc

a) n+6 chia hết cho n

=> n+6 - n chia hết cho n

=> 6 chia hết cho n

=> n \(\in\) {1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}

b) 4n+5 chia hết cho n

=> (4n+5) - 4.n chia hết cho n

=> 4n+5 - 4n chia hết cho n

=> 5 chia hết cho n

=> n \(\in\) {1;5;-1;-5}

c) 3n+4 chia hết cho n-1

=> (3n+4) - 3(n-1) chia hết cho n-1

=> 3n+4 - 3n+3 chia hết cho n-1

=> 7 chia hết cho n-1

=> n-1 \(\in\) {1;7;-1;-7}

=> n \(\in\) {2;8;0;-6}

\(\frac{A}{n}=\frac{4n+4}{n}=4+\frac{4}{n}\)
\(\Rightarrow n\in U\left(4\right)\)
Lập bảng tiếp nhé!
\(\frac{B}{n}=\frac{5n+6}{n}=5+\frac{6}{n}\)
Lập bảng

\(2.\)
a)\(\left(\frac{3}{29}-\frac{1}{5}\right)\cdot\frac{29}{3}=\frac{3}{29}\cdot\frac{29}{3}-\frac{1}{5}\cdot\frac{29}{3}=1-\left(1+\frac{14}{15}\right)=1-1-\frac{14}{15}=\frac{14}{15}\)
b)\(\frac{1}{7}\cdot\frac{5}{9}+\frac{5}{9}\cdot\frac{1}{7}+\frac{5}{9}\cdot\frac{3}{7}=\frac{5}{9}\cdot\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{3}{7}\right)=\frac{5}{9}\cdot\frac{5}{7}=\frac{25}{63}\)

Bài 2:

a)Gọi UCLN(14n+3;21n+4) là d

Ta có:

[3(14n+3)]-[2(21n+4)] chia hết d

=>[42n+9]-[42n+8] chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1. Suy ra 14n+3 và 21n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>Phân số trên tối giản

b)Gọi UCLN(12n+1;30n+2) là d 

Ta có:

[5(12n+1)]-[2(30n+2)] chia hết d

=>[60n+5]-[60n+4] chia hết d

=>1 chia hết d. Suy ra 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>Phân số trên tối giản

c)Gọi UCLN(3n-2;4n-3) là d

Ta có:

[4(3n-2)]-[3(4n-3)] chia hết d

=>[12n-8]-[12n-9] chia hết d

=>1 chia hết d. Suy ra 3n-2 và 4n-3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>Phân số trên tối giản

d)Gọi UCLN(4n+1;6n+1) là d

Ta có:

[3(4n+1)]-[2(6n+1)] chia hết d

=>[12n+3]-[12n+2] chia hết d

=>1 chia hết d. Suy ra 4n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>Phân số trên tối giản

n=0,-1,1

a ) Vì 4n - 5 ⋮ n - 7 nên 4.( n - 7 ) + 23 ⋮ n - 7

Vì n - 7 ⋮ n - 7 , để 4.( n - 7 ) + 23 ⋮ n - 7 khi 23 ⋮ n - 7 ⇒ n - 7 ∈ Ư ( 23 ) = { + 1 ; + 23 }

Ta có : n - 7 = 1 ⇒ n = 1 + 7 = 8 ( nhận )

           n - 7 = - 1 ⇒ n = - 1 + 7 = 6 ( nhận )

           n - 7 = 23 ⇒ n = 23 + 7 = 30 ( nhận )

           n - 7 = - 23 ⇒ n = - 23 + 7 = - 16 ( nhận )

Vậy n ∈ { - 16 ; 6 ; 8 ; 30 }

Câu b tương tự 

a)Ta có:

\(\frac{4n-5}{n-7}=\frac{4n-14+19}{n-7}=\frac{4\left(n-7\right)+19}{n-7}=\frac{n-7}{n-7}+\frac{19}{n-7}=1+\frac{19}{n-7}\)

Suy ra n-7\(\in\)Ư(19)

Ư(19)là:[1,-1,19,-19]

Ta có bảng sau:

Vậy n=8;6;26;-12

a)n thuộc {30;-16;8;6}

b)n thuộc {4;-3;1;0}