Ta có :

\(S=1-3+5-7+...+2001-2003\)

\(\Leftrightarrow\)\(S=\left(1-3\right)+\left(5-7\right)+...+\left(2001-2003\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(S=\left(-2\right)+\left(-2\right)+...+\left(-2\right)\)

Xét dãy \(1;3;5;7;...;2001;2003\): 

Có số số hạng là : \(\left(2003-1\right):2+1=1002\) ( số hạng ) 

Do các số hạng này được gộp thành các cặp nên có số cặp là : \(1002:2=501\)( cặp )

\(\Leftrightarrow\)\(S=\left(-2\right)+\left(-2\right)+...+\left(-2\right)=\left(-2\right).501=-1002\)

Vậy tổng \(S=-1002\)

Ta có :

S = 1 - 3 + 5 - 7 +...........+ 2001 - 2003

=> S = (1 - 3)+ (5 - 7) +...........+ (2001 - 2003)

=> S = -2 . 501 = - 1002

Ta có : 

\(S=1+3-5-7+9+11-...-405-407\)

\(\Leftrightarrow\)\(S=\left(1+3-5-7\right)+\left(9+11-13-15\right)+...+\left(401+403-405-407\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(S=\left(-8\right)+\left(-8\right)+...+\left(-8\right)\)

Xét dãy \(1;3;5;7;9;11;...;405;407\): 

Có số số hạng là : \(\left(407-1\right):2+1=204\) ( số hạng )

Do các số hạng này được gộp thành các cặp nên có số cặp là : \(204:2=102\) ( cặp )

\(\Leftrightarrow\)\(S=\left(-8\right)+\left(-8\right)+...+\left(-8\right)=\left(-8\right).102=-816\)

Vậy tổng \(S=-816\)

1 - 4 + 7 - ... + 331 - 334 ( có 112 số )

= ( 1 - 4 ) + ( 7 - 10 ) + .... + ( 331 - 334 ) ( có 56 nhóm )

= ( - 3 ) + ( - 3 ) + ..... + ( - 3 ) ( có 56 số )

= ( - 3 ) . 56

= -168

\(1-4+7-10+......+331-334\)( có 112 số hạng )

\(=\left(1-4\right)+\left(7-10\right)+........+\left(331-334\right)\)( có 56 nhóm )

\(=-3+\left(-3\right)+.........+\left(-3\right)\)( có 56 số - 3 )

\(=-3\cdot56\)

\(=-168\)

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2017^2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2017^2}< \frac{2016}{2017}\left(đpcm\right)\)

cậu lên mạng cũng có chỉ cần thay số 

là được

học tốt

503; 504; 505; 506

C=1 nha bạn đúng 100% luôn

k mình nha

C = 1

k cho mình nha

\(\left|x+1\right|=x\left(đk:x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1=x\)

\(\Leftrightarrow1=0\left(VLý\right)\)

Vậy \(S=\varnothing\)

\(|x+1|=x\) (đk: \(x\ge-1\))

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+1=x\\x+1=-x\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}0=-1\left(VLí\right)\\x=\dfrac{-1}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm PT là \(S=\left\{\dfrac{-1}{2}\right\}\)

Nhân nghĩa chi cử, yếu tại an dân,
Điếu phạt chi sư mạc tiên khử bạo.
Duy, ngã Đại Việt chi quốc,
Thực vi văn hiến chi bang.
Sơn xuyên chi phong vực ký thù,
Nam bắc chi phong tục diệc dị.
Tự Triệu, Đinh, Lý, Trần chi triệu tạo ngã quốc,
Dữ Hán, Đường, Tống, Nguyên nhi các đế nhất phương.
Tuy cường nhược thì hữu bất đồng,
Nhi hào kiệt thế vị thường phạp.
Cố Lưu Cung tham công dĩ thủ bại,
Nhi Triệu Tiết hiếu đại dĩ xúc vong.
Toa Đô ký cầm ư Hàm Tử quan,
Ô Mã hựu ế ư Bạch Đằng hải.
Kê chư vãng cổ,
Quyết hữu minh trưng.
Khoảnh nhân Hồ chính chi phiền hà.
Chí sử nhân tâm chi oán bạn.
Cuồng Minh tứ khích, nhân dĩ độc ngã dân;
Ác đảng hoài gian, cánh dĩ mại ngã quốc.
Hân thương sinh ư ngược diệm,
Hãm xích tử ư hoạ khanh.
Khi thiên võng dân, quỷ kế cái thiên vạn trạng;
Liên binh kết hấn nẫm ác đãi nhị thập niên.
Bại nghĩa thương nhân, càn khôn kỷ hồ dục tức;
Trọng khoa hậu liễm, sơn trạch mi hữu kiết di.
Khai kim trường tái mạo lam chướng nhi phủ sơn đào sa,
Thái minh châu tắc xúc giao long nhi căng yêu thộn hải.
Nhiễu dân thiết huyền lộc chi hãm tịnh,
Điển vật chức thuý cầm chi võng la.
Côn trùng thảo mộc giai bất đắc dĩ toại kỳ sinh,
Quan quả điên liên câu bất hoạch dĩ an kỳ sở.
Tuấn sinh linh chi huyết dĩ nhuận kiệt hiệt chi vẫn nha;
Cực thổ mộc chi công dĩ sùng công tư chi giải vũ.
Châu lý chi chinh dao trọng khốn,
Lư diêm chi trữ trục giai không.
Quyết Đông Hải chi thuỷ bất túc dĩ trạc kỳ ô,
Khánh Nam Sơn chi trúc bất túc dĩ thư kỳ ác.
Thần dân chi sở cộng phẫn,
Thiên địa chi sở bất dung.

Dư:
Phấn tích Lam Sơn,
Thê thân hoang dã.
Niệm thế thù khởi khả cộng đới,
Thệ nghịch tặc nan dữ câu sinh.
Thống tâm tật thủ giả thuỳ thập dư niên,
Thường đảm ngoạ tân giả cái phi nhất nhật.
Phát phẫn vong thực, mỗi nghiên đàm thao lược chi thư,
Tức cổ nghiệm kim, tế suy cứu hưng vong chi lý.
Đồ hồi chi chí,
Ngộ mị bất vong.
Đương nghĩa kỳ sơ khởi chi thì,
Chính tặc thế phương trương chi nhật.

Nại dĩ:
Nhân tài thu diệp,
Tuấn kiệt thần tinh.
Bôn tẩu tiên hậu giả ký phạp kỳ nhân,
Mưu mô duy ác giả hựu quả kỳ trợ.
Đặc dĩ cứu dân chi niệm, mỗi uất uất nhi dục đông;
Cố ư đãi hiền chi xa, thường cấp cấp dĩ hư tả.

Nhiên kỳ:
Đắc nhân chi hiệu mang nhược vọng dương,
Do kỷ chi thành thậm ư chửng nịch.
Phẫn hung đồ chi vị diệt,
Niệm quốc bộ chi tao truân.
Linh Sơn chi thực tận kiêm tuần,
Khôi Huyện chi chúng vô nhất lữ.
Cái thiên dục khốn ngã dĩ giáng quyết nhiệm,
Cố dữ ích lệ chí dĩ tế vu nan.
Yết can vi kỳ, manh lệ chi đồ tứ tập;
Đầu giao hưởng sĩ, phụ tử chi binh nhất tâm.
Dĩ nhược chế cường, hoặc công nhân chi bất bị;
Dĩ quả địch chúng thường thiết phục dĩ xuất kỳ.

Tốt năng:
Dĩ đại nghĩa nhi thắng hung tàn,
Dĩ chí nhân nhi dị cường bạo.
Bồ Đằng chi đình khu điện xế,
Trà Lân chi trúc phá hôi phi.
Sĩ khí dĩ chi ích tăng,
Quân thanh dĩ chi đại chấn.
Trần Trí, Sơn Thọ văn phong nhi sỉ phách,
Lý An, Phương Chính giả tức dĩ thâu sinh.
Thừa thắng trường khu, Tây Kinh ký vị ngã hữu;
Tuyển binh tiến thủ, Đông Đô tận phục cựu cương.
Ninh Kiều chi huyết thành xuyên, lưu tinh vạn lý;
Tốt Động chi thi tích dã, di xú thiên niên.
Trần Hiệp tặc chi phúc tâm, ký kiêu kỳ thủ;
Lý Lượng tặc chi gian đố, hựu bạo quyết thi.
Vương Thông lý loạn nhi phần giả ích phần,
Mã Anh cứu đấu nhi nộ giả ích nộ.
Bỉ trí cùng nhi lực tận, thúc thủ đãi vong;
Ngã mưu phạt nhi tâm công, bất chiến tự khuất.
Vị bỉ tất dị tâm nhi cải lự,
Khởi ý phục tác nghiệt dĩ tốc cô.
Chấp nhất kỷ chi kiến dĩ giá hoạ ư tha nhân,
Tham nhất thì chi công dĩ di tiếu ư thiên hạ.
Toại linh Tuyên Đức chi giảo đồng, độc binh vô yếm;
Nhưng mệnh Thạnh Thăng chi noạ tướng, dĩ du cứu phần.
Đinh vị cửu nguyệt Liễu Thăng toại dẫn binh do Khâu Ôn nhi tiến,
Nản niên thập nguyệt Mộc Thạnh hựu phân đồ tự Vân Nam nhi lai.
Dư tiền ký tuyển binh tái hiểm dĩ tồi kỳ phong,
Dư hậu tái điều binh tiệt lộ dĩ đoạn kỳ thực.
Bản nguyệt thập bát nhật Liễu Thăng vị ngã quân sở công, kế truỵ ư Chi Lăng chi dã;
Bản nguyệt nhị thập nhật Liễu Thăng hựu vị ngã quân sở bại, thân tử ư Mã An chi sơn.
Nhị thập ngũ nhật Bảo Định bá Lương Minh trận hãm nhi táng khu,
Nhị thập bát nhật Thượng thư Lý Khánh kế cùng nhi vẫn thủ.
Ngã toại nghênh nhận nhi giải,
Bỉ tự đảo qua tương công.
Kế nhi tứ diện thiêm binh dĩ bao vi,
Kỳ dĩ thập nguyệt trung tuần nhi điễn diệt.
Viên tuyển tì hưu chi sĩ,
Thân mệnh trảo nha chi thần.
Ẩm tượng nhi hà thuỷ càn,
Ma đao nhi sơn thạch khuyết.
Nhất cổ nhi kình khô ngạc đoạn,
Tái cổ nhi điểu tán quân kinh.
Quyết hội nghĩ ư băng đê,
Chấn cương phong ư cảo diệp.
Đô đốc Thôi Tụ tất hành nhi tống khoản,
Thượng thư Hoàng Phúc diện phọc dĩ tựu cầm.
Cương thi tái Lượng Giang Lượng Sơn chi đồ,
Chiến huyết xích Xương Giang Bình Than chi thuỷ.
Phong vân vị chi biến sắc,
Nhật nguyệt thảm dĩ vô quang.
Kỳ Vân Nam binh vị ngã quân sở ách ư Lê Hoa, tự đỗng nghi hư hạt nhi tiên dĩ phá phủ;
Kỳ Mộc Thạnh chúng văn Thăng quân sở bại ư Cần Trạm, toại lận tạ bôn hội nhi cận đắc thoát thân.
Lãnh Câu chi huyết chử phiếu, giang thuỷ vị chi ô yết;
Đan Xá chi thi sơn tích, dã thảo vị chi ân hồng.
Lưỡng lộ cứu binh ký bất toàn chủng nhi câu bại,
Các thành cùng khấu diệc tướng giải giáp dĩ xuất hàng.
Tặc thủ thành cầm, bỉ ký trạo ngạ hổ khất liên chi vĩ;
Thần võ bất sát, dư diệc thể thượng đế hiếu sinh chi tâm.
Tham tướng Phương Chính, Nội quan Mã Kỳ, tiên cấp hạm ngũ bách dư sưu, ký độ hải nhi do thả hồn phi phách tán;
Tổng binh Vương Thông, Tham chính Mã Anh, hựu cấp mã sổ thiên dư thất, dĩ hoàn quốc nhi ích tự cổ lật tâm kinh.
Bỉ ký uý tử tham sinh, nhi tu hảo hữu thành;
Dư dĩ toàn quân vi thượng, nhi dục dân chi đắc tức.
Phi duy mưu kế chi cực kỳ thâm viễn,
Cái diệc cổ kim chi sở vị kiến văn.
Xã tắc dĩ chi điện an,
Sơn xuyên dĩ chi cải quan.
Càn khôn ký bĩ nhi phục thái,
Nhật nguyệt ký hối nhi phục minh.
Vu dĩ khai vạn thế thái bình chi cơ,
Vu dĩ tuyết thiên địa vô cùng chi sỉ.
Thị do thiên địa tổ tông chi linh hữu,
Dĩ mặc tương âm hữu nhi trí nhiên dã.

Ô hô!
Nhất nhung đại định,
Hất thành vô cạnh chi công;
Tứ hải vĩnh thanh,
Đản bố duy tân chi cáo.

Bá cáo hà nhĩ,
Hàm sử văn tri.