cho \(x=\left(3+\sqrt{5}\right)^{10}+\left(3-\sqrt{5}\right)^{10}\)
chứng minh x thuộc N* và x chia hết cho 1024
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh \(\left(3+\sqrt{5}\right)^{10}+\left(3-\sqrt{5}\right)^{10}\) là số nguyên chia hết cho 1024.
Anh vào đây nhé, link này có bài của anh này, chúc anh học tốt !
cho \(x=\left(3+\sqrt{5}\right)^{10}+\left(3-\sqrt{5}\right)^{10}\)
chứng minh: x\(\in\) N* và x\(⋮\) 1024
Ta có \(y=\frac{x}{4^5}=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^{10}+\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^{10}\)
Đặt \(a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\); \(a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=1\\a+b=3\end{matrix}\right.\)
Xét \(S_n=a^n+b^n\) (\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S_n>0\) )
\(\Rightarrow S_0=2;\) \(S_1=3\);
Ta có \(S_1.S_n=\left(a+b\right)\left(a^n+b^n\right)=a^{n+1}+b^{n+1}+a.b^n+b.a^n\)
\(S_1S_n=a^{n+1}+b^{n+1}+a^{n-1}+b^{n-1}\) (do \(a=\frac{1}{b}\) và \(b=\frac{1}{a}\))
\(S_1S_n=S_{n+1}+S_{n-1}\)
\(\Rightarrow S_{n+1}=2S_n-S_{n-1}\)
Do \(S_0\) và \(S_1\) nguyên \(\Rightarrow S_n\) nguyên với mọi \(n\ge1\)
\(\Rightarrow S_n\) nguyên dương với mọi \(n\ge1\)
\(\Rightarrow y=S_{10}\in N\Rightarrow x=4^5.y=1024.y⋮1024\)
Đúng 0
Bình luận (3)
Cho x=\(\left(3+\sqrt{5}\right)^{10}+\left(3-\sqrt{5}\right)^{10}\)^10
cmr x chia hét cho 1024
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc biến:
\(\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\) (x >/0)
Biểu thức nguyên đề thế này:
\(\dfrac{2x}{x+3\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}\)
các đại ca xem... thế nào ạ??.....
Đúng 0
Bình luận (3)
CMR
\(\left(3+\sqrt{5}\right)^{10}+\left(3-\sqrt{5}\right)^{10}\) là một số nguyên chia hết cho 1024
cho x=\(\left(3+\sqrt{5}\right)^{10}+\left(3-\sqrt{5}\right)^{10}\).CMR x chia het cho 2^10
1. Cho số nguyên dương x.a, Tìm GTNN của biểu thức Psqrt[3]{10^x-2}+sqrt{x^x+3}+sqrt{left(pi^2+1right)^{x-1}+3}.b, Tìm GTLN của biểu thức Qsqrt[5]{left(6x^2+5right)^{1-x}}+sqrt[3]{3-2x^2}.c, Chứng minh rằng: dfrac{left(x+1right)^6}{left(x^3+7right)left(x^3+3x^2+4right)}ge1.2. Cho tam giác OEF vuông tại O có OE a, OF b, EF c thỏa mãn điều kiện a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng biểu thức Adfrac{a+b}{c}+dfrac{c}{a+b} không nhận bất kì giá trị nguyên dương nào.
Đọc tiếp
1. Cho số nguyên dương x.
a, Tìm GTNN của biểu thức \(P=\sqrt[3]{10^x-2}+\sqrt{x^x+3}+\sqrt{\left(\pi^2+1\right)^{x-1}+3}\).
b, Tìm GTLN của biểu thức \(Q=\sqrt[5]{\left(6x^2+5\right)^{1-x}}+\sqrt[3]{3-2x^2}\).
c, Chứng minh rằng: \(\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\ge1\).
2. Cho tam giác OEF vuông tại O có OE = a, OF = b, EF = c thỏa mãn điều kiện a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) không nhận bất kì giá trị nguyên dương nào.
Cho \(\xrightarrow[x->1]{lim}\dfrac{f\left(x\right)-10}{x-1}=5.\)
Tính \(\xrightarrow[x->1]{lim}\dfrac{f\left(x\right)-10}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{4f\left(x\right)+9}+3\right)}\)
Chứng minh rằng :
\(a,\sqrt{10}-\sqrt{2}=2.\sqrt{3-\sqrt{5}}\)b
\(b,\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)\) là một số tự nhiên
c CMR với n thuộc N thì \(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2=\sqrt{\left(2n+1\right)^2-1}\)