Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
25 tháng 9 2017 lúc 9:11

Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3

=> ĐPCM;

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
3 tháng 10 2019 lúc 5:41

A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
4 tháng 10 2018 lúc 7:49
Bình luận (0)
Hoàng Minh Quang
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Thành
2 tháng 9 2023 lúc 16:35

Ta có:

\(2n^3+3n^2+n=n\left(2n^2+3n+1\right)\)

\(=n\left(2n^2+2n+n+1\right)\)

\(=n\left[2n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\right]\)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n-2+3\right)\)

\(=2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)\)

Ta có \(n-1\) ; \(n\) và \(n+1\) là \(3\) số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\) và \(3\)

Do đó \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)

\(\Leftrightarrow2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\left(1\right)\)

Ta lại có: \(n\) và \(n+1\) là 2 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)

Do đó: \(3n\left(n+1\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow3n\left(n+1\right)⋮2.3=6\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(2n^3+3n^2+n⋮6\)

Bình luận (0)
Nguyễn Đức Trí
2 tháng 9 2023 lúc 16:46

\(2n^3-3n^2+n\left(\forall n\inℤ\right)\)

\(=n\left(2n^2-3n+1\right)\)

\(=n\left(2n^2-2n-n+1\right)\)

\(=n\left[2n\left(n-1\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(=n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(2n+2-3\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(2n+2\right)-3n\left(n-1\right)\)

\(=2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-3n\left(n-1\right)\) 

Ta có :

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\) (tích 3 số liên tiếp)

\(\Rightarrow2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\left(1\right)\)

Ta lại có :

\(n\left(n-1\right)⋮2\) (tích 2 số liên tiếp là số chẵn)

\(\Rightarrow3n\left(n-1\right)⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-3n\left(n-1\right)⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow2n^3-3n^2+n⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\)

Bình luận (0)
Mai Trung Hải Phong
2 tháng 9 2023 lúc 16:47

Ta có:

\(2n^3-3n^2+n\\ =2n^3-2n^2-n^2-n\\ =2n^2\left(n-1\right)-n\left(n-1\right)\\ =\left(n-1\right)\left(2n^2-n\right)\\ =\left(n-1\right)n\left(2n-1\right)\\ =\left(n-1\right)n\left(2n+2\right)-3\left(n-1\right)n\\ =2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-3\left(n-1\right)n\)

Vì \(n-1;n;n+1\) là ba số nguyên liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho \(3\) và một số chia hết cho \(2\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\\ \Rightarrow2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\left(1\right)\)

Lại có \(n-1;n\) là hai số nguyên liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho \(2\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n⋮2\\ \Rightarrow3\left(n-1\right)n⋮6\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta được:\(2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-3\left(n-1\right)n⋮6\)

Hay \(2n^3-3n^2+n⋮6\)

 

Bình luận (0)
Phu Nguyen huu
Xem chi tiết
Đặng Xuân Hiếu
4 tháng 4 2015 lúc 19:26

Ta có 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1)

Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n(n + 1) chia hết cho 2 nên n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 2 (1)

Vậy để 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 ta cần chứng minh n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3

Thật vậy

Ta có TH1: n = 3k + 1 (k thuộc Z)

=> (3k + 1)(3k + 2)(6k + 3) chia hết cho 3

         TH2: n = 3k + 2 (k thuộc Z)

=> (3k + 2)(3k + 3)(6k + 5) chia hết cho 3

=> n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết 2.3 = 6 với mọi số nguyên n

Bình luận (0)
Lê Tuấn Dương
2 tháng 1 2017 lúc 16:49

bạn àm theo cách đòng dư thức á. Nếu bạn không biết làm thì nhắn xuống dưới mình giải dùm

Bình luận (0)
Cu Giai
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
18 tháng 7 2017 lúc 19:29

Ta có : n(2n - 3) - 2n(n + 1)

= 2n2 - 3n - 2n2 - 2n

= 2n2 - 2n2 - 3n - 2n

= -5n 

Mà n nguyên nên -5n chia hết cho 5

Bình luận (0)
Đen đủi mất cái nik
18 tháng 7 2017 lúc 19:37

a, Ta có 

n(2n-3)-2n(n+1)=2n2-3n-2n2-2n

=-5n chia hết cho 5

=> DPCM

b, Ta có (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)

Lại có  (2m-3)(3n-2)=-(3-2m)(3-2n)=(3-2m)(2n-3)

=> (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)=(2m-3)(3n-2)-(2m-3)(3-2n)=0

=> (2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3)=0

=>(2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3) chia hết cho 5 

=> DPCM

Bình luận (0)
❊ Linh ♁ Cute ღ
29 tháng 5 2018 lúc 21:07

a) Thay m = -1 và n = 2 ta có:

3m - 2n = 3(-1) -2.2 = -3 - 4 = -7

b) Thay m = -1 và n = 2 ta được 

7m + 2n - 6 = 7.(-1) + 2.2 - 6 = -7 + 4 - 6 = -9.


 

Bình luận (0)
akmu
Xem chi tiết
Le Thi Khanh Huyen
3 tháng 10 2016 lúc 13:17

\(2n^3+3n^2+n\)

\(=\left(2n^3+2n^2\right)+\left(n^2+n\right)\)

\(=2n^2\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

\(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.

n chia 3 có thể dư 1 ; 2 hoặc không dư.

Nếu không dư, tích chắc chắn chia hết cho 3

Với n = 3k + 1 thì 2n+1 = 2 ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3

Với n = 3k + 2 thì n + 1 = 3k +2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3

Do đó tích trên luôn chia hết cho 2 và 3

Mà ( 2 ;3 ) = 1 nên tích chia hết cho 2 . 3 = 6

Vậy ...

Bình luận (0)
Trần T Huyền Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Như Nam
23 tháng 10 2016 lúc 13:40

Ta có:

\(2n^3+3n^2+n=n\left(2n^2+3n+1\right)=n\left(2n^2+2n+n+1\right)=n\left[2n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\right]\)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n-2+3\right)=n\left(n+1\right)\left(2n-2\right)+3n\left(n+1\right)=2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)\)

Ta thấy:

\(n-1;n;n+1\) là 3 số nguyên liên tiếp (\(n\in Z\)) => tích của chúng chia hết cho 2 và 3. \(\Rightarrow2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)

\(3n\left(n+1\right)⋮6\Rightarrow2n^3+3n^2+n⋮6\)

 

Bình luận (0)
Trương Thị Mỹ Duyên
Xem chi tiết
ánh tuyết
3 tháng 10 2016 lúc 13:39

2n3+3n2+n=(2n3+2n2)+(n2+n)=2n2(n+1)+n(n+1)=n(n+1)(2n+1)n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.n chia 3 có thể dư 1 ; 2 hoặc không dư.Nếu không dư, tích chắc chắn chia hết cho 3Với n = 3k + 1 thì 2n+1 = 2 ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3Với n = 3k + 2 thì n + 1 = 3k +2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3Do đó tích trên luôn chia hết cho 2 và 3Mà ( 2 ;3 ) = 1 nên tích chia hết cho 2 . 3 = 6Vậy ... 

Bình luận (0)
AN TRAN DOAN
3 tháng 10 2016 lúc 19:30

TA CÓ : 

n^3 + 3n^2 + 2n = n( n^2 + 3n + 2) = n( n+1) (n+2). 
Mà n(n+1)(n+2) là một số chia hết cho 2 và 3, nên nó chia hết cho 6.

Bình luận (0)