Gọi tam giác ABC vuông tại A có: AB <AC, trung tuyến AM.

Theo bài ra,ta có: AB+AC = 47 cm

                                AC-AB = 23 cm

Suy ra: AB = (47-23):2 = 12(cm) và AC = 47-12=35(cm)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có: 

                     BC^2 = AB^2 + AC^2

                     BC^2 = 12^2 + 35^2 (do AB = 12 cm và AC = 35 cm)

                     BC^2 = 1369 

                     BC = 37(cm) (vì BC>0)

Tam giác ABC có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AM = 1/2 BC

Vậy AM = 1/2 .37 = 18,5(cm)

Chúc bạn học tốt.

Gọi độ dài cạnh góc vuông 1 là x

=>Độ dài cạnh góc vuông 2 là x+2

Theo đề, ta có: x^2+x^2+4x+4=5^2=25

=>2x^2+4x-21=0

=>x=(-2+căn 46)/2 

=>Độ dài cạnh góc vuông 2 là (2+căn 46)/2

Độ dài đường cao là:

\(\dfrac{\left(-2+\sqrt{46}\right)\left(2+\sqrt{46}\right)}{2}:5=\dfrac{46-4}{2}:5=\dfrac{42}{10}=4,2\)

bài 66 trang 49 sách bài tập toán lớp 7

+ Giả sử ∆ABC vuông tại A.

d1 là đường trung trực cạnh AB, d2 là đường trung trực cạnh AC.

d1 cắt d2 tại M. Khi đó M là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

+ Áp dụng kết quả bài 55 ta có B, M, C thẳng hàng.

+ M cách đều A, B, C ⇒ MB = MC ⇒ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)

+ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)

*) Giả sử AM là trung tuyến của tam giác ABC suy ra M là trung điểm của cạnh BC

⇒ MB = MC = BC/2

Mà MA = MB = MC (cmt)

⇒ MA = BC/2

Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.

a) Giả sử ∆ABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC cắt nhau tại M. Ta chứng minh M là trung điểm của BC.

Vì M là giao điểm hai đường trung trực d₁, d₂

của AB, AC mà AB ⊥ AC nên B, M, C thẳng hàng (bài tập 55)

Vì MA = MB (M thuộc đường trung trực của AB)

MA = MC (M thuộc đường trung trực của AC)

=> MB = MC

Do B, M, C thẳng hàng và M cách đều BC nên M là trung điểm của BC

b) M là trung điểm Bc => MB = BC

mà AM = MB nên MA = BC

Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.

a) Giả sử ∆ABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC cắt nhau tại M. Ta chứng minh M là trung điểm của BC.

Vì M là giao điểm hai đường trung trực d₁, d₂

của AB, AC mà AB ⊥ AC nên B, M, C thẳng hàng (bài tập 55)

Vì MA = MB (M thuộc đường trung trực của AB)

MA = MC (M thuộc đường trung trực của AC)

=> MB = MC

Do B, M, C thẳng hàng và M cách đều BC nên M là trung điểm của BC

b) M là trung điểm Bc => MB = BC

mà AM = MB nên MA = BC

Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền

cạnh huyền là: \(6,5.2=13\left(cm\right)\)

Áp dụng PTG ta có: \(a^2+b^2=c^2\Rightarrow b=\sqrt{5^2+13^2}=\sqrt{194}\)