Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng M=N=P với:
M=a(a+b)(a+c) ; N=b(b+c)(b+a) ; P=c(c+a)(c+b)
Cho a+b+c=0.Chứng minh rằng M=N=P với :
M=a(a+b)(a+c) ; N=b(b+c)(b+a) ; P=c(c+a)(c+b)
Ta có: \(a+b+c=0\)
=> \(a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)
Do đó:
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\)
=> M=N=P ( = abc)
Ta có : a + b + c = 0
=> a + b = -c ; a + c = -b ; b + c = -a
Thế vào M, N, P :
=> M = a.(-c).(-b) = -abc
N = b.(-a).(-c) = -abc
P = c.(-b).(-a) = -abc
Vậy M = N = P.
cho a+b+c=0.chứng minh rằng M=N=P với
M=a(a+b)(a+c) : N=b(b+c)(b+c) : P=c(c+a)(c+b)
Bài làm:
Ta có: \(a+b+c=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)
Thay vào ta được: \(\hept{\begin{cases}M=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\\N=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\\P=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=N=P\)
Đề bạn bị nhầm 1 chút nhé, N = b(b+c)(a+b)
Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng M=N=P với:
M=a(a+b)(a+c)
N=b(b+c)(b+a)
P=c(c+a)(c+b)
a+b+c=0 <=>a+b = -c , b+c= -a , c+a = -b
Khi đó thay a+b = -c, b+c = -a , c+a = -b vào thì ta được
M=-abc
N=-abc
P=-abc
=> M=N=P
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(=a^3+a^2+a^2b+abc\)
\(=a^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(=b^3+b^2c+b^2a+abc\)
\(=b^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
\(=c^3+c^2a+c^2b+abc\)
\(=c^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)
\(\Rightarrow M=N=P\)
Ta có:
a + b + c =0
=> a + b = -c
a+ c = - b
b + c = - a
Do đó:
M = a ( a + b) ( a + c ) = a ( - c ) ( - b ) = abc
N = b ( b+c ) ( b + a ) = b ( - a) ( - c) = abc
P = c ( c + a) ( c + b) = c ( - b) ( - a) = abc
<=> M = N = P ( = abc)
^^ Chúc bạn học tốt!!!
giúp mình cái:
Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng M = N = P với:
.M = a ( a + b ) ( a + c ); N = b ( b + c ) ( b + a ); P = c ( c + a ) ( c + b ).
Chú ý: a+b=-c
b+c=-a
a+c=-b
thay các biểu thức này vào thì ta được M=N=P=abc
Từ a+b+c=0 => a+b=-c; a+c=-b; b+c=-a
Mặt khác: M=a(a+b)(a+c)=a(-c)(-b)=abc
N=b(b+c)(b+a)=b(-a)(-c)=abc
P=c(c+a)(c+b)=c(-b)(-a)=abc
=>M=N=P (đpcm)
1. Cho a+ b + c = 0 . Chứng minh rằng M = N =P
với M =a ( a+b)(a+c)
N= b(b+c)(a+b)
P = c(c+a)c+b)
2. cho a+b+c = 2p .Chứng minh rằng 2bc+b2 + c2 - a2 = 4p(p-a)
1, a +b +c = 0 => a + b = -c ; a +c = -b ; b+c = -a
thay vào M ta có
M = a . -c . -b = abc (1)
Thay tương tự vào N , P ta cũng đc N =abc (2)
P =abc( 3)
Từ 1 2 và 3 => ĐPCM
2,
a + b +c = 2P
=> b + c = 2P -a
=> ( b + c)^2 = ( 2P -a)^2
=> b^2 + 2bc+ c^2 = 4p^2 - 4pa + a^2
=> 2bc+ b^2 + c^2 -a^ 2 = 4p^2 - 4pa
=> 2bc + b^2 + c^2 -a ^ 2 = 4p(p-a)=> ĐPCM
1.
Ta có a+b+c=0
=> a+c=b ; a+b=c ; c+b=a
M= a(a+b)(a+c)=a.c.b
N= b(b+c)(a+b)=b.a.c
P= c(c+a)(c+b)=c.b.a
=> M=N=P=abc
Bài 4: Chứng minh rằng: -(a-b-c)+(-a+b-c)-(-a+b+c)=-(a-b+c)
Bài 5: Cho M=(-a+b)-(b+c-a)+(c-a) Chứng minh rằng: Nếu a<0 thì M>0
Mình cần gấp ạ!
\(4,VT=-a+b+c-a+b-c+a-b-c=-a+b-c=-\left(a-b+c\right)=VP\\ 5,M=-a+b-b-c+a+c-a=-a\\ M>0\Rightarrow-a>0\Rightarrow a< 0\)
Cho M=(-a+b)-(b+c-a)+(c-a)
(a,b,c∈Z;a<0)
Chứng minh rằng M luôn luôn dương.
Cho M=(-a+b)-(b+c-a)+(c-a)
(a,b,c∈Z;a<0)
Chứng minh rằng M luôn luôn dương.
M = (-a + b) - (b + c - a) + (c - a)
M = -a + b - b - c + a + c - a
M = [(-a + a) - c + c] - b - b + a
M = 0 - a - b - b
M = -a - 2b
Vì a < 0 nên -a > 0. Vậy -a là số nguyên dương => M luôn luôn dương.
M = (-a + b) - (b + c - a) + (c - a)
M = -a + b - b - c + a + c - a
M = [(-a + a) - c + c] - b - b + a
M = 0 - a - b - b
M = -a - 2b
Vì a am nên -a duong ⇒ M luôn luôn dương.
a, Cho \(a,b,c>0\) . Chứng minh rằng : \(M=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\) không là số nguyên
b, Cho \(a,b,c\) thoả mãn : \(a+b+c=0\) . Chứng minh rằng : \(ab+bc+ca\leq0\)
\(\left(a-b\right)^2\ge0< =>a^2+b^2\ge2ab\\ \left(b-c\right)^2\ge0< =>b^2+c^2\ge2bc\\ \left(c-a\right)^2\ge0< =>a^2+c^2\ge2ac\) ;
Cộng các vế tương ứng của 3 bất pt trên ta đc:
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
<=> \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)
<=>\(0\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)
=> ĐPCM
Dấu = xảy ra a=b=c=0