Ta có: \(a+b+c=0\)

=> \(a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a\)

Do đó:

\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\)

\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\)

\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\)

=> M=N=P ( = abc)

Ta có : a + b + c = 0

=> a + b = -c ; a + c = -b ; b + c = -a

Thế vào M, N, P :

=> M = a.(-c).(-b) = -abc

N = b.(-a).(-c) = -abc

P = c.(-b).(-a) = -abc

Vậy M = N = P.

không biêt đâu

Bài làm:

Ta có: \(a+b+c=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)

Thay vào ta được: \(\hept{\begin{cases}M=a\left(-c\right)\left(-b\right)=abc\\N=b\left(-a\right)\left(-c\right)=abc\\P=c\left(-b\right)\left(-a\right)=abc\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M=N=P\)

Đề bạn bị nhầm 1 chút nhé, N = b(b+c)(a+b)

a+b+c=0 <=>a+b = -c , b+c= -a , c+a = -b

Khi đó thay a+b = -c, b+c = -a , c+a = -b vào thì ta được 

M=-abc

N=-abc

P=-abc

=> M=N=P

\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

\(=a^3+a^2+a^2b+abc\)

\(=a^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)

\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)

\(=b^3+b^2c+b^2a+abc\)

\(=b^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)

\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

\(=c^3+c^2a+c^2b+abc\)

\(=c^2\left(a+b+c\right)+abc=abc\)

\(\Rightarrow M=N=P\)

Ta có: 

a + b + c =0 

=> a + b = -c 

a+ c = - b 

b + c = - a 

Do đó:

M = a ( a + b) ( a + c ) = a ( - c ) (   - b ) = abc

N = b ( b+c ) ( b + a ) = b ( - a) (  - c) = abc 

P = c ( c + a) ( c + b) = c ( - b) ( - a) = abc 

<=> M = N = P ( = abc) 

^^ Chúc bạn học tốt!!!   

Chú ý: a+b=-c

b+c=-a

a+c=-b

thay các biểu thức này vào thì ta được M=N=P=abc

Từ a+b+c=0 => a+b=-c; a+c=-b; b+c=-a

Mặt khác: M=a(a+b)(a+c)=a(-c)(-b)=abc

N=b(b+c)(b+a)=b(-a)(-c)=abc

P=c(c+a)(c+b)=c(-b)(-a)=abc

=>M=N=P (đpcm)

1, a +b +c = 0 => a + b = -c ; a +c = -b ; b+c = -a

thay vào M ta có

 M = a . -c . -b = abc (1)

Thay tương tự vào  N , P ta cũng đc N =abc (2)

                                                       P =abc( 3)

Từ 1 2 và 3 => ĐPCM

2,

a + b +c = 2P

=>  b + c = 2P -a

=> ( b + c)^2 = ( 2P -a)^2

=> b^2 + 2bc+ c^2 = 4p^2 - 4pa + a^2

=> 2bc+ b^2 + c^2 -a^ 2 = 4p^2 - 4pa

=> 2bc + b^2 + c^2 -a ^ 2 = 4p(p-a)=> ĐPCM

1.

Ta có a+b+c=0

=> a+c=b ; a+b=c ; c+b=a

M= a(a+b)(a+c)=a.c.b

N= b(b+c)(a+b)=b.a.c

P= c(c+a)(c+b)=c.b.a

=> M=N=P=abc

\(4,VT=-a+b+c-a+b-c+a-b-c=-a+b-c=-\left(a-b+c\right)=VP\\ 5,M=-a+b-b-c+a+c-a=-a\\ M>0\Rightarrow-a>0\Rightarrow a< 0\)

M=-a+b-b-c+a+c-a=-a>0

M = (-a + b) - (b + c - a) + (c - a)
M = -a + b - b - c + a + c - a
M = [(-a + a) - c + c] - b - b + a
M = 0 - a - b - b
M = -a - 2b
Vì a < 0 nên -a > 0. Vậy -a là số nguyên dương => M luôn luôn dương.

M = (-a + b) - (b + c - a) + (c - a)
M = -a + b - b - c + a + c - a
M = [(-a + a) - c + c] - b - b + a
M = 0 - a - b - b
M = -a - 2b
Vì a am nên -a duong ⇒ M luôn luôn dương.

\(\left(a-b\right)^2\ge0< =>a^2+b^2\ge2ab\\ \left(b-c\right)^2\ge0< =>b^2+c^2\ge2bc\\ \left(c-a\right)^2\ge0< =>a^2+c^2\ge2ac\) ;

Cộng các vế tương ứng của 3 bất pt trên ta đc:

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

<=> \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)

<=>\(0\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)

=> ĐPCM

Dấu = xảy ra a=b=c=0