Question

a, Cho \(a,b,c>0\) . Chứng minh rằng : \(M=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\) không là số nguyên

b, Cho \(a,b,c\) thoả mãn : \(a+b+c=0\) . Chứng minh rằng : \(ab+bc+ca\leq0\)

Answer 1

\(\left(a-b\right)^2\ge0< =>a^2+b^2\ge2ab\\ \left(b-c\right)^2\ge0< =>b^2+c^2\ge2bc\\ \left(c-a\right)^2\ge0< =>a^2+c^2\ge2ac\) ;

Cộng các vế tương ứng của 3 bất pt trên ta đc:

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

<=> \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)

<=>\(0\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)

=> ĐPCM

Dấu = xảy ra a=b=c=0