FM là đường trung bình của \(\Delta BEC\Rightarrow FM//EC\)

\(\Delta AFM\) có I là trung điểm của AM và EI // FM nên E là trung điểm của AF \(\Rightarrow AE=EF\)

Mà EF = FB \(\Rightarrow AE=EF=FB=\frac{1}{3}AB\)

Tam giác BFC và BAC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C và \(FB=\frac{1}{3}AB\Rightarrow S_{BFC}=\frac{1}{3}S_{BAC}=\frac{1}{3}.36=12\left(cm^2\right)\)

\(\)

ta có

MB=MC(M trung điểm BC)

ME//BD

=> ME=1/2.BD=1/2.18=9

ta lại có :

AI=IM( I trung điểm AM)

ID//ME 

=> ID=1/2.ME =1/2.9=4,5 

Chúc bạn học tốt . Nhớ chọn mình nha !!! Cảm ơn

Qua M kẻ các đường thẳng song song BE và CF lần lượt cắt AC và AB tại G và H

Do M là trung điểm BC và \(MG||BE\Rightarrow MG\) là đường trung bình tam giác BCE

\(\Rightarrow G\) là trung điểm CE \(\Rightarrow GE=GC=\dfrac{1}{2}EC\)

Tương tự ta có H là trung điểm BF \(\Rightarrow BH=FH=\dfrac{1}{2}BF\)

Áp dụng định lý Talet trong tam giác AMG:

\(\dfrac{AE}{EG}=\dfrac{AI}{IM}\)

Áp dụng định lý Talet trong tam giác AMH:

\(\dfrac{AF}{FH}=\dfrac{AI}{IM}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{EG}=\dfrac{AF}{FH}\Rightarrow\dfrac{AE}{2EG}=\dfrac{AF}{2FH}\Rightarrow\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AF}{FB}\)

\(\Rightarrow EF||BC\) (định lý talet đảo)

pls giúp em với ạ

Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=AM/MC(1)

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD/DB=AE/EC

hay DE//BC

Xét ΔABM có DI//BM

nên DI/BM=AD/AB(3)

Xét ΔACM cóIE//MC

nên IE/MC=AE/AC

hay IE/BM=AE/AC(4)

Xét ΔABC có DE//BC

nên AD/AB=AE/AC(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra DI=EI

hay I là trung điểm của DE

a: Xét ΔDBC có 

M là trung điểm của BC

ME//DC

Do đó: E là trung điểm của DB

Xét ΔDBC có 
M là trung điểm của BC

E là trung điểm của DB

Do đó: EM là đường trung bình của ΔDBC