A+B

=a+b-5+b-c-9

=a+2b-c-14

C+D

=b-c-4-b+a

=-c+a-4

=>A+B<>C+D nha bạn

BĐT tương đương với :

\(3a^4+3b^4+3c^4-\left(a^4+a^3b+a^3c+b^4+ab^3+b^3c+ac^3+bc^3+c^4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4+b^4-a^3b-ab^3\right)+\left(b^4+c^4-b^3c-bc^3\right)+\left(a^4+c^4-a^3c-ac^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)+\left(b-c\right)^2\left(b^2+bc+c^2\right)+\left(a-c\right)^2\left(a^2+ac+c^2\right)\ge0\)

BĐT cần chứng minh tương đương với:

\(3a^4+3b^4+3c^4\ge a^4+b^4+c^4+ab^3+bc^3+ca^3+a^3b+b^3c+c^3a\)

\(\Leftrightarrow2a^4+2b^4+2c^4-ab^3-bc^3-ca^3-a^3b-b^3c-c^3a\ge0\)

Theo AM - GM ta dễ có:

\(a^4+a^4+a^4+b^4\ge4\sqrt[4]{a^{12}b^4}=4a^3b\)

\(b^4+b^4+b^4+c^4\ge4\sqrt[4]{b^{12}c^4}=4b^3c\)

\(c^4+c^4+c^4+a^4\ge4\sqrt[4]{c^{12}a^4}=4c^3a\)

Cộng vế theo vế ta có đpcm

\(1,\\ a,X=\left\{3;4\right\};\left\{2;3;4\right\};\left\{1;2;3;4\right\}\\ b,X=\left\{2;4\right\}\\ X=\left\{2\right\}\\ X=\left\{4\right\}\\ X=\varnothing\)

\(2,\\ a,A=\left\{-3;-2;0;1;2;3;4\right\}\\ B=\left\{0;1;2;3;4;6;9;10\right\}\\ b,A=\left\{1;2;3;4;5\right\}\\ B=\left\{1;2;3;6;9\right\}\)

Bạn tham khảo các câu trả lời của mọi người tại đây:

Câu hỏi của zZz Cool Kid zZz - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Và đây củng chính là Moldova TST 2005

Một cách giải khác mình lấy được trên mạng

TC: a/b=b/c

=>

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Xét a/b+c và c/a+b có:

  \(\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow b+c=2a\)

  \(\frac{b}{c+a}=\frac{1}{2}\Rightarrow a+c=2b\)  

   \(\Leftrightarrow a+c-b+c=2b-2a\) \(\Leftrightarrow a-b=2b-2a\Leftrightarrow a=2b-2a+b=3b-2a\)                                      \(\Leftrightarrow3c-2a-a=0\Leftrightarrow3c-3a=0\)\(\Leftrightarrow c=a\)  (1)

  Ta lại có:\(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a+b=2c\)

              \(\Rightarrow a+b-a-c=2c-2b\Leftrightarrow b-c=2c-2b\)

              \(\Leftrightarrow b=2c-2b+c=3c-2b\)

              \(\Leftrightarrow3c-2b-b=0\Leftrightarrow3c-3b=0\Leftrightarrow c=b\)   (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a=b=c\)

a, \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)

Thay a+b=s; ab vào đa thức trên ta được:

\(\left(a+b\right)^2-2ab=s^2-2p\)

b, \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3+3a^2b-3ab^2\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab.\left(a+b\right)\)

Thay a+b=s; ab=p Ta được:

\(\left(a+b\right)^3-3ab.\left(a+b\right)=s^3-3sp\)

c, \(a^4+b^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)

\(=\left(s^2-2p\right)^2-2p^2=s^4-4s^2p+2p^2\)

CHÚC HỌC TỐT!!