Đáp án đúng : A

Chọn D

Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

Vì B, C đối xứng với nhau qua trục tung nên  B C ⊥ O A

Do đó O là trực tâm tam giác:

Kết hợp điều kiện, vậy m = 1 là giá trị cần tìm

+ Đạo hàm y’  = 4x³- 4mx

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và  chỉ khi m≠0.

+ Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

+ Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên BC và OA vuông góc với nhau. 

Do đó O là trực tâm tam giác ABC  khi và chỉ khi OB vuông góc AC hay 

Với 

Kết hợp với điều kiện m ≠ 0 thì m = 1 là giá trị cần tìm.

Chọn B.

Đáp án C

Chọn D

y ' = 4 x 3 - 4 m x

Hàm số có 3 điểm cực trị  ⇔ m > 0

Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là

A (0;m-1)

B ( m ; m 2 + m - 1 )

C ( - m ; m 2 + m - 1 )

Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên  B C ⊥ O A

Do đó O là trực tâm tam giác ABC

Với  O B ⇀ = ( m , m 2 + m - 1 ) , A C ⇀ = ( - m , m 2 )

Vậy m = 1 là gtct

Đáp án B.

Có y ' = − 4 x 3 + 4 m x .   y ' = 0   ⇔ x = 0 x = m c = − m   (Có 3 cực trị nên m > 0 ).

3 điểm cực trị là A 0 ; − 1 ; B m ; m 2 − 1 ; C − m ; m 2 − 1 .  O là tâm đường tròn ngoại tiếp

⇔ O A = O B = O C ⇔ 1 = m + m 2 − 1 2 ⇔ m 4 − 2 m 2 + m = 0 ⇔ m m − 1 m 2 + m − 1 = 0 ⇔ m = 1 m = − 1 + 5 2  (Ta chỉ lấy m > 0 .)

Chọn B

[Phương pháp tự luận]

Hàm số có 3 điểm cực trị khi m > 0

Ba điểm cực trị là:

Tứ giác OBAC đã có OB=OC ,AB=AC.

Vậy tứ giác OBAC là hình thoi chỉ cần thêm điều kiện

( thỏa mãn).

Đáp án D

Ta có y ' = 4 x 3 − 4 m x = 4 x x 2 − m .

Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m > 0     1 .  

Suy ra tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

A 0 ; 0 , B m ; − m 2 , C − m ; − m 2 ⇒ A B ¯ = m ; − m 2 A C ¯ = − m ; − m 2 B C ¯ = 2 m ; 0 .  

Suy ra tam giác ABC cân tại A. 

Gọi H 0 ; − m 2 là trung điểm của B C ⇒ A H ¯ = 0 ; − m 2 ⇒ A H = m 2 .

Suy ra S A B C = 1 2 A H . B C = 1 2 m 2 2 m 2 = m 4 < 1 ⇔ − 1 < m < 1    2 .  

Từ (1), (2) ⇒ 0 < m < 1.