Với n chẵn thì n = 2k

\(\Rightarrow16^{2k}-1=256^k-1=\left(256-1\right)\left(256^{k-1}+...\right)\)\(=255\left(256^{k-1}+...\right)=17.15.\left(256^{k-1}+...\right)\)

Chia hết cho 17

Với n lẻ thì n = 2k + 1

\(\Rightarrow16^{2k+1}-1=16\left(16^{2k}-1\right)+15\)không chia hết cho 17

Vậy 16ⁿ - 1 chia hết cho 17 khi và chỉ khi n là số chẵn

Xét n chẵn, n có dạng 2k (k thuộc N), khi đó:

16ⁿ - 1 = 16^2k - 1 = (16²)^k - 1 chia hết cho 16² - 1 =255, mà 255 chia hết cho 17. Suy ra 16ⁿ - 1 chia hết cho 17

Xét n lẻ, n có dạng 2k+1 (k thuộc N), khi đó:

16ⁿ - 1 = 16^2k+1 + 1 - 2 = BS17 -2. Suy ra 16ⁿ - 1 ko chia hết cho 17.

Vậy 16ⁿ - 1 chia hết cho 17 khi n chẵn

Với n chẵn thì n = 2k

\(\Rightarrow16^{2k}-1=256^k-1=\left(256-1\right)\left(256^{k-1}+...\right)=255\left(256^{k-1}+...\right)=17.15.\left(256^{k-1}+...\right)\)

Chia hết cho 17

Với n lẻ thì n = 2k + 1

\(\Rightarrow16^{2k+1}-1=16\left(16^{2k}-1\right)+15\)không chia hết cho 17

Vậy 16ⁿ - 1 chia hết cho 17 khi và chỉ khi n chẵn

\(256^{k-1}+....\) là gì vậy bạn nhìn khó hiểu vậy

\(256^{k-1}+....\) là gì vậy bạn nhìn khó hiểu vậy

Nếu n là chẵn thì n+1 là lẻ.

Ta có: n.(n+1) là chẵn nhân lẻ nên sẽ có kết quả n.(n+1) là chẵn.

Nếu n là lẻ thì n+1 là chẵn

Ta có: n.(n+1) là lẻ nhân chẵn nên sẽ có kết quả n.(n+1) là chẵn

Vậy n . ( n + 1 ) là số chẵn với mọi số tự nhiên n

xet n=2k =>n chia het cho 2

xét n=2k+1=>n+1=2k+1+1=2k+2=2(k+1) chia hết cho 2

vay n.(n+1) la so chan voi moi so tu nhien n

Nếu n là chẵn thì n+1 là lẻ.

Ta có: n.(n+1) là chẵn nhân lẻ nên sẽ có kết quả n.(n+1) là chẵn.

Nếu n là lẻ thì n+1 là chẵn

Ta có: n.(n+1) là lẻ nhân chẵn nên sẽ có kết quả n.(n+1) là chẵn

Vậy n . ( n + 1 ) là số chẵn với mọi số tự nhiên n

1/

Gọi số cần tìm là a

Ta có : 

a : 17 dư 8 

=> a - 8 chia hết cho 17

=> a + 17 - 8 chia hết cho 17

=> a + 9 chia hết cho 17

a : 25 dư 16

=> a - 16 chia hết cho 25

=> a + 25 - 16 chia hết cho 25

=> a + 9 chia hết cho 25

=> a + 9 thuộc BC ( 17 ; 25 )

Ta có :

17 = 17

25 = 5² 

=> BCNN ( 17 ; 25 ) = 17 . 5² = 425

=> BC ( 17 ; 25 ) = B ( 425 ) = 

=> a + 9 = B ( 425 ) = { 0 ; 425 ; 950 ; 1375 ; .... }

=> a = { -9 ; 416 ; 941 ; 1366 ; .... }

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất 

=> a = 416

Vậy số cần tìm là 416

2, Câu hỏi của Dương Đình Hưởng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Ta có :

10ⁿ + 18n - 1 = ( 10ⁿ - 1 ) + 18n = 999...9 + 18n ( số 999...9 có n chữ số 9 )

                                                    = 9 . ( 111...1 + 2n ) ( số 111...1 có n chữ số 1 )

                                                    = 9 . A

Xét biểu thức trong ngoặc :

A = 111...1 + 2n = 111...1 - n + 3n ( số 111...1 có n chữ số 1 )

Ta đã biết 1 số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3

Số 111...1 ( n chữ số 1 ) có tổng các chữ số là : 1 + 1 + 1 + ... + 1 = n ( vì có n chữ số 1 ) 

=> 111...1 ( n chữ số 1 ) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 

=> 111...1 ( n chữ số 1 ) - n chia hết cho 3 

=> A chia hết cho 3

=> 9 . A chia hết cho 27

Hay 10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27 ( đpcm )

Đề vô lí tí ! 

Để em chứng minh vô lí ( Sai thì thôi nha đây chỉ là ý kiến riêng ) : 

\(16^n-1\text{ }⋮\text{ }17\) với 1 là 1 số tự nhiên chẵn

Gỉa sử số tự nhiên chẵn đó là 2 . Thì : 

\(16^n-1=16^2-1=256-1=255\text{ }⋮̸\text{ }7\)

\(\Rightarrow\text{ Đề sai}\)

\(nchan\Rightarrow n=2k\left(k\inℕ\right)\)

\(16\equiv-1\left(mod17\right)\Rightarrow16^2\equiv1\left(mod17\right)\Rightarrow16^{2k}=16^n\equiv1\left(mod17\right)\)

\(16^n-1⋮17\)

The Moon

Chia cho 17 mà em

Vì n là một số tự nhiên nên có 2 trương hợp:

th1:nếu n là số chẵn thì n+4 là một số chẵn nên tích (n+4)(n+7) là số chẵn

th2:nếu n là số lẻ thì n+7 là số một chẵn nên tích (n+4)(n+7) là số chẵn

=>(n+4)(n+7) luôn là số chẵn

* Nếu n lẻ thì n+7 luôn chẵn => (n+4)(n+7) là số chẵn ( vì 1 số chẵn nhân với 1 số lẻ thì kết qả là 1 số chẵn )

* Nếu n chẵn thì n+4 là số chẵn => (n+4)(n+7) là số chẵn ( vì 1 số chẵn nhân vs 1 số chẵn ra kết quả là số chẵn )