Xét n chẵn, n có dạng 2k (k thuộc N), khi đó:
16n - 1 = 162k - 1 = (162)k - 1 chia hết cho 162 - 1 =255, mà 255 chia hết cho 17. Suy ra 16n - 1 chia hết cho 17
Xét n lẻ, n có dạng 2k+1 (k thuộc N), khi đó:
16n - 1 = 162k+1 + 1 - 2 = BS17 -2. Suy ra 16n - 1 ko chia hết cho 17.
Vậy 16n - 1 chia hết cho 17 khi n chẵn
Với n là số tự nhiên khác 0 . kí hiệu n! là tích của n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n
Với mọi n >2 hoặc n =2 thì giá trị của A=\(\frac{\left(x+2\right)!}{\left(x-1\right)!}\) bằng giá trị của biểu thức nào dưới đây :
1.chứng minh rằng
a, n(n^4-16)⋮15
b, n^3-28n⋮48 (n là số nguyên chẵn)
c, n^5 và n có chữ số tận cùng giống nhau(nϵN)
d, n^3+3n^2-n-3⋮48 với n là số lẻ
2. Cho n là số chẵn, chứng minh rằng:
n^3-4n và n^3+4n⋮16
1/ Chứng minh rằng (20n + 16n - 3n -1) \(⋮\) 323 ( với n là số tự nhiên chẵn)
2/ Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn (y + 2) x2019 - y2 - 2y - 1 = 0 .
. (2,0 điểm) Chứng minh rằng :
a) Biểu thức B = x2 – x + \(\dfrac{1}{2}\) > 0 với mọi giá trị của biến x
b) Biểu thức C = (2n + 1)2 – 1 chia hết cho 8, với mọi số nguyên n
a) Chứng minh rằng: n3+2012n chia hết cho 48 với mọi n chẵn.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=\frac{x+1}{\left|x-2\right|}\left(x\in Z\right)\)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 9^n+1 không chia hết cho 2016.
Chứng minh rằng biểu thức A=(a2+3a+1)2 -1 chia hết cho 24 với a là số tự nhiên
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì A = \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\)
Chứng tỏ rằng với mọi x ≠ 0 và x ≠ ±a (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức
(a-x^2+a^2/x+a).(2a/x-4a/x-a)là một số chẵn.
