Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thúy Hiền

1.chứng minh rằng

a, n(n^4-16)⋮15

b, n^3-28n⋮48 (n là số nguyên chẵn)

c, n^5 và n có chữ số tận cùng giống nhau(nϵN)

d, n^3+3n^2-n-3⋮48 với n là số lẻ

2. Cho n là số chẵn, chứng minh rằng:

n^3-4n và n^3+4n⋮16

Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 9 2022 lúc 21:18

Bài 2:

Khi n là số chẵn thì n=2k

\(A=n^3-4n=n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)

\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\)

\(=8k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Vì k;k-1 là hai số liên tiếp nên k(k-1) chia hết cho 2

=>A chia hết cho 16

\(B=n^3+4n\)

\(=n\left(n^2+4\right)\)

\(=2k\cdot\left(4k^2+4\right)\)

\(=8k\left(k^2+1\right)\)

Vì k;k^2+1 bao giờ cũng khác nhau về tính chẵn/lẻ nên k(k^2+1) chia hết cho 2

=>B chia hết cho 16


Các câu hỏi tương tự
Thế Duy
Xem chi tiết
Tríp Bô Hắc
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Phạm Mỹ Dung
Xem chi tiết
phu
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Ma Sói
Xem chi tiết
Darth Vader
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết