Ta có: A = \(\left(a^2+3a+1\right)^2-1\)
= \(\left(a^2+3a+1-1\right)\left(a^2+3a+1+1\right)\)
= \(\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)\)
= \(\left(a^2+3a\right)\left(a^2+a+2a+2\right)\)
= \(\left(a^2+3a\right)\left[a\left(a+1\right)+2\left(a+1\right)\right]\)
= \(\left(a^2+3a\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
= \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)
Vì \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\) gồm tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và có chứa 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8
Mà (3,8) = 1 nên \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\) \(⋮\) 3.8=24
Vậy A \(⋮\) 24, \(\forall a\in N\)
