\(a,\left(\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)^2=12+2\sqrt{22}\\ \left(\sqrt{3}+5\right)^2=28+10\sqrt{3}\)

Ta thấy \(12< 28;2\sqrt{22}=\sqrt{88}< \sqrt{300}=10\sqrt{3}\)

Nên \(\sqrt{2}+\sqrt{11}< \sqrt{3}+5\)

\(b,\left(\sqrt{21}-\sqrt{5}\right)^2=26-2\sqrt{105}\\ \left(\sqrt{20}-\sqrt{6}\right)^2=26-2\sqrt{120}\)

Vì \(\sqrt{105}< \sqrt{120}\Rightarrow-2\sqrt{105}>-2\sqrt{120}\)

Nên \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)

Bài 2:

a)\(\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{3}\sqrt{9x-18}+6\sqrt{\dfrac{x-2}{81}}=-4\) (đk: \(x\ge2\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{3}\sqrt{9\left(x-2\right)}+\dfrac{6}{\sqrt{81}}\sqrt{x-2}=-4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}+\dfrac{2}{3}\sqrt{x-2}=-4\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x-2}=-4\) \(\Leftrightarrow x-2=16\)

\(\Leftrightarrow x=18\) (thỏa)

Vậy...

b)\(\sqrt{9x^2+12x+4}=4x\)(Đk:\(9x^2+12x+4\ge0\))

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x\ge0\\9x^2+12x+4=16x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\-7x^2+12x+4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\-7x^2+14x-2x+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left(x-2\right)\left(-7x-2\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=2\) (tm đk)

Vậy...

c) \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}\) (đk: \(x\ge1\))

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x-1}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\) (tm)

Vậy...

a: \(\left(\sqrt{7}+\sqrt{15}\right)^2=22+2\sqrt{105}=7+15+2\sqrt{105}\)

\(7^2=49=7+42\)

mà \(15+2\sqrt{105}< 42\)

nên \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

b: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)^2=13+2\sqrt{22}\)

\(\left(5+\sqrt{3}\right)^2=28+10\sqrt{3}=13+15+10\sqrt{3}\)

mà \(2\sqrt{22}< 15+10\sqrt{3}\)

nên \(\sqrt{2}+\sqrt{11}< 5+\sqrt{3}\)

a) Có 7 = 3 + 4 = \(\sqrt{9}+\sqrt{16}\)

mà 7 < 9 => \(\sqrt{7}< \sqrt{9}\)

15 < 16 => \(\sqrt{15}< \sqrt{16}\)

=> \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}\)

=> \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

Vậy \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

b) Có 21 > 20

=> \(\sqrt{21}>\sqrt{20}\)

=> \(\sqrt{21}-\sqrt{6}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\) (1)

Lại có 5 < 6

=> \(\sqrt{5}< \sqrt{6}\)

=> \(-\sqrt{5}>-\sqrt{6}\)

=> \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{21}-\sqrt{6}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)

Vậy \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)

c) Có 27 > 25 => \(\sqrt{27}>\sqrt{25}\)

6 > 4 => \(\sqrt{6}>\sqrt{4}\)

=> \(\sqrt{27}+\sqrt{6}\) > \(\sqrt{25}+\sqrt{4}\)

=> \(\sqrt{27}+\sqrt{6}\) > 5 + 2

= >\(\sqrt{27}+\sqrt{6}+1>5+2+1\)

=> \(\sqrt{27}+\sqrt{6}+1>8\)

=> \(\sqrt{27}+\sqrt{6}+1>7\) (vì 8 > 7) (1)

Lại có 49 > 48

=> \(\sqrt{49}>\sqrt{48}\)

=> 7 > \(\sqrt{48}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\sqrt{27}+\sqrt{6}+1>\sqrt{48}\)

Vậy \(\sqrt{27}+\sqrt{6}+1>\sqrt{48}\)

7 nhỏ hơn 9 nên căn 7 nhỏ hơn căn 9 hay căn 7 nhỏ hơn 3

15 nhỏ hơn 16 nên căn 15 nhỏ hơn căn 16 hay căn 15 nhỏ hơn 4 

Vậy căn 7 + căn 15 nhỏ hơn 7

Do 21 lớn hơn 20 nên căn 21 lớn hơn căn 20

5 nhỏ hơn 6 nên căn 5 nhỏ hơn căn 6

Nên căn 21 trừ căn 5 lớn hơn căn 20 trừ căn 6

a) \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< \sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)

Vậy \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)

b) Vì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{21}>\sqrt{20}\\-\sqrt{5}>-\sqrt{6}\end{cases}}\Rightarrow\sqrt{21}+\left(-\sqrt{5}\right)>\sqrt{20}+\left(-\sqrt{6}\right)\)

hay \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)

b) Ta có: \(\frac{\sqrt{5^2}+\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{49^2}}=\frac{5+35}{7+49}=\frac{40}{56}=\frac{5}{7}\) (1)

Lại có: \(\frac{\sqrt{5^2}-\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{49^2}}=\frac{5-35}{7-49}=\frac{-30}{-42}=\frac{5}{7}\) (2)

Từ biểu thức (1) và biểu thức (2)

=> \(\frac{\sqrt{5^2}+\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{49^2}}=\frac{\sqrt{5^2}-\sqrt{35^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{49^2}}\)

a: \(\left(\sqrt{21}-\sqrt{5}\right)^2=26-2\sqrt{105}\)

\(\left(\sqrt{20}-\sqrt{6}\right)^2=26-2\sqrt{120}\)

mà \(-2\sqrt{105}>-2\sqrt{120}\)

nên \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)

b: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{8}\right)^2=10+2\cdot4=16=12+4\)

\(\left(3+\sqrt{3}\right)^2=12+6\sqrt{3}\)

mà \(4< 6\sqrt{3}\)

nên \(\sqrt{2}+\sqrt{8}< 3+\sqrt{3}\)

ta có :

\(\sqrt{21}\)>\(\sqrt{20}\)

\(\sqrt{6}\)>\(\sqrt{5}\)

=>\(\sqrt{21}\)+\(\sqrt{6}\)>\(\sqrt{20}\)+\(\sqrt{5}\)

=>\(\sqrt{21}\)-\(\sqrt{5}\)>\(\sqrt{20}\)-\(\sqrt{6}\)(chuyển vế ý mà :D)

vậy ...

\(21>20\Rightarrow\sqrt{21}>\sqrt{20}\)

\(5\sqrt{20}-\sqrt{6}\)

Ta có \(\sqrt{21}-\sqrt{20}>0\)

\(\sqrt{5}-\sqrt{6}\sqrt{5}-\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)

a: \(\left(\sqrt{21}-\sqrt{5}\right)^2=26-2\sqrt{105}\)

\(\left(\sqrt{20}-\sqrt{6}\right)^2=26-2\sqrt{120}\)

mà 105<120

nên \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)

b: \(\sqrt{8}+\sqrt{2}=\dfrac{6}{\sqrt{8}-\sqrt{2}}\)

\(3+\sqrt{3}=\dfrac{6}{3-\sqrt{3}}\)

mà căn 8<3; -căn 2>-căn 3

nên \(\sqrt{8}+\sqrt{2}< 3+\sqrt{3}\)