So sánh hay chứng minh vậy bạn

a)

Ta có :

\(81^7-27^9-9^{13}\)

= \(3^{28}-3^{27}-3^{26}\)

= \(3^{23}\left(3^5-3^4-3^3\right)\)

= \(3^{23}\cdot135=3^{23}\cdot3\cdot45\) chia hết cho 45

b)

\(5+5^2+5^3+.....+5^{120}\)

số số hạng là : (120 - 1) : 1 + 1 = 120 (số)

=>\(5+5^2+5^3+.....+5^{120}=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+......+\left(5^{119}+5^{120}\right)\)= \(5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+....+5^{119}\left(1+5\right)\)

= \(5\cdot6+5^3\cdot6+......+5^{119}\cdot6\)

= \(6\left(5+5^3+.....+5^{119}\right)\) chia hết cho 6

\(5+5^2+5^3+.....+5^{120}\)

= \(5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+......+5^{118}\left(1+5+5^2\right)\)

= \(5\cdot31+5^4\cdot31+......+5^{118}\cdot31\)

= \(31\left(5+5^4+.......+5^{118}\right)\) chia hết cho 31

1.

a) Ta có: \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)

\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}.5\)* Lại có : \(5⋮5\Rightarrow5.3^{26}⋮5\)

Và \(3^{26}⋮3^2=9\Rightarrow3^{26}.5⋮9\)

Mặt khác, do \(\left(5,9\right)=1\Rightarrow3^{26}.5⋮5.9=45\)

Vậy \(87^7-27^9-9^{13}⋮45\left(đpcm\right)\)

b) Đặt \(A=5+5^2+...+5^{120}\)

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{119}+5^{120}\right)\)

\(A=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{118}\left(5+5^2\right)\)

\(A=\left(5+5^2\right)\left(1+5^2+...+5^{118}\right)\)

\(A=30.\left(1+5^2+...+5^{118}\right)\)

Do \(30⋮6\Rightarrow30\left(1+5^2+...5^{118}\right)⋮6\left(1\right)\)

Tương tự, \(A=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^{118}+5^{119}+5^{120}\right)\)

\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+...+5^{117}\left(5+5^2+5^3\right)\)

\(A=\left(5+5^2+5^3\right)\left(1+...+5^{117}\right)\)

\(A=155\left(1+...+5^{117}\right)\)

Do \(155⋮31\Rightarrow155\left(1+...+5^{117}\right)⋮31\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => Đpcm.

tik mik nha !!!

a, Đặt A = 8¹⁰ - 8⁹ - 8⁸ = 8⁸.8² - 8⁸.8¹ - 8⁸.1 = 8⁸.(8² - 8¹ -1) = 8⁸.55

Vì 55 chia hết cho 55 nên 8⁸ chia hết cho 55 hay A chia hết cho 55.

b, Đặt B = 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ = 7⁴.7² + 7⁴.7¹ + 7⁴.1 = 7⁴.(7² + 7¹ - 1) = 7⁴.55

Vì 55 chia hết cho 55 nên 7⁴.55 chia hết cho 55 hay B chia hết cho 55.

c, Đặt C = 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ =  (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ ( Đến dây thì tương tự như phần a bạn nhé)

d, Phần này cũng tương tự phần a. 

Giải:
a) \(8^{10}-8^9-8^8=8^8.\left(8^2-8-1\right)=8^8.55⋮5\)

\(\Rightarrow8^{10}-8^9-8^8⋮55\left(đpcm\right)\)

b) \(81^7-27^9-9^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{24}\left(3^4-3^3-3^2\right)=3^{24}.45⋮5\)

\(\Rightarrow81^7-27^9-9^{13}⋮45\left(đpcm\right)\)

c) \(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.55⋮11\left(55⋮11\right)\)

\(\Rightarrow7^6+7^5-7^4⋮11\left(đpcm\right)\)

d) \(10^9+10^8+10^7=10^6.\left(10^3+10^2+10\right)=10^7.1110⋮555\left(1110⋮555\right)\)

\(\Rightarrow10^9+10^8+10^7⋮555\left(đpcm\right)\)

Câu hỏi của Asari Tinh Nghịch - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài làm của bạn ST nhé!

Ai giúp mình với

toán lớp mấy đấy

a;

A = 10⁹ + 10⁸ + 10⁷ 

A = 10^7.(10² + 10 + 1)

A = 10⁶.2.5.(100 + 10 + 1)

A = 10⁶.2.5.111

A = 10⁶.2.555 ⋮ 555 (đpcm)

b;

B = 81⁷ - 27⁹ - 9¹⁹

B = 9¹⁴ - 3⁹.9⁹ - 9¹⁹

B = 9¹⁴ - 3.3⁸.9⁹ - 9¹⁹

B = 9¹⁴ - 3.9⁴.9⁹ - 9¹⁹

B = 9¹⁴ - 3.9¹³ - 9¹⁹

B = 9¹³.(9 - 3 - 9⁶)

B = 9¹³.(9 - 3 - \(\overline{..1}\))

B = 9¹³.(6 - \(\overline{..1}\))

B = 9¹³.\(\overline{..5}\)

B ⋮ 9; B ⋮ 5

B \(\in\) BC(9; 5)  = 9.5 = 45

B ⋮ 45 (đpcm)

Bài 2:

A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁹ + 5¹⁰⁰ chứ em?

 Mình làm đc mỗi 1 câu, Thông cảm

7^6+7^5+7^4 chia hết cho 11

= 7^4.2^2+7^4.7+7^4

= 7^4.(2^2+7+1)

= 7^4. 11

Vì tích này có số 11 nên => chia hết cho 7

tìm hai số x và y biết x:2=y:(-5) và x-y=-7

tìm hai số x;y.Biết 7x=3y và x-y=16

tìm ba số x,y,z.Biết 2a=4b và 3b=5c và a+2b-3c=99

a, 8¹⁰ - 8⁹ - 8⁸ = 8⁸(8² - 8 - 1) = 8⁸.55 chia hết cho 55 

b, 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ = 7⁴(7² + 7 - 1) = 7⁴.55 = 7⁴.5.11 chia hết cho 11

c, 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²⁴(3⁴ - 3³ - 3²) = 3²⁴.45 chia hết cho 45

d, 10⁹ + 10⁸ + 10⁷ = 10⁶(10³ + 10² + 10) = 10⁶.1110 = 10⁶.2.555 chia hết cho 555

tại sao lại là  (8²  - 8 - 1) có ai giải thích hộ mình ko