Ta có: ΔABC cân tại A

=> AB = AC

Xét ΔABD và ΔACD có

BD = CD

AD chung

AB = AC (cmt)

=> ΔABD = ΔACD (c - c - c)

=> Góc BAD = góc CAD

=> AD là phân giác của góc BAC

Vì tam giác ABC cân tại A nên =>AB=AC(t/c)

Vì D là trung điểm của BC nên=>BD=CD

Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:

                      AB=AC(cmt)

                      AD:cạnh chung

                      BD=CD(cmt)

=>Tam giác ABD=tam giác ACD(c.c.c)

=>Góc DAB=góc CAD(2 góc tương ứng)

=>AD là tia phân giác góc BAC

Có BE là tpg của ABC(gt)=>\(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\)(t/c tpg của góc)

Xét \(\Delta\)ABD vuông ở A có :

\(\widehat{ABD}+\widehat{BDA}\)=90^o(hai góc phụ nhau trong \(\Delta\)vuông )

=>\(\widehat{ABE}+\widehat{BDA}\)=90^o(D \(\in\)BE)(1)

Xét \(\Delta\)BCE vuông tại C có :

\(\widehat{CBE}+\widehat{BEC}\)=90^o(hai góc phụ nhau trong \(\Delta\)vuông )(2)

Mà \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\)(cmt)(3)

Từ (1),(2) và (3)

=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BEC}\)

=>\(\widehat{BDA}=\widehat{DEC}\)(D\(\in\)BE)

mà \(\widehat{BDA}=\widehat{CDE}\)(đối đỉnh)

=>\(\widehat{DEC}=\widehat{CDE}\)

=> \(\Delta\)CDE là \(\Delta\)cân(t/c \(\Delta\)cân)

Vậy \(\Delta\)CDE là \(\Delta\)có 2 góc bằng nhau

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên AM=BC/2

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên AM=1/2BC

*Tự vẽ hình

a) Xét tam giác MAB và MDC có :

   MA=MD(GT)

   BM=CM(GT)

   \(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\left(đđ\right)\)

=> Tam giác MAB=MDC ( c.g.c )

b) Mình nghĩ đề bài sửa thành CM AB//CD thì có vẻ đúng hơn

Có : Tam giác MAB=MDC (cmt)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ADC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB//CD

- Xét tam giác ABD và CDA có :

   AD-cạnh chung 

   \(\widehat{ADC}=\widehat{DAB}\left(tgMAB=MDC\right)\)

   AB=BC(tgMAB=MDC)

=> 2 tam giác này bằng nhau

c) Vâng, như đề bài thì chúng ta đã có tam giác ABC vuông tại A nên khỏi cần chứng minh đâu :)

#Hoctot

a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có: 

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BD=DC\)( D là trung điểm của BC )

AD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c.c.c\right)\)

b) Vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)( 2 góc tương ứng )

=> AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

c) Vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( 2 góc tương ứng )

Vì \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180^0\)( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AD\perp BC\)

a , Xét Δ\(ADB\) và Δ\(ADC\) có:

\(AD\) là cạnh chung

\(A1=A2\) ( GT )

\(AB=AC\) ( GT )

⇒Δ\(ADB\)=Δ\(ADC\) ( c.g.c )

b , Vì : Δ\(ADB\)=Δ\(ADC\) ( chứng mính ý a )

⇒ \(B=C\) ( 2 góc tương ứng )

c , Vì : Δ\(ABC\) cân tại \(A\) mà \(AD\) là phân giác góc \(BAC\)

⇒ \(AD\) là đường cao ⇒ \(AD\perp BC\)

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của BC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC