Tìm x:
\(\sqrt{2007+2008\sqrt{x^2+x+0,1}}=20+\sqrt{2008-2007\sqrt{x^2+x+0,1}}\)
Những câu hỏi liên quan
tính giá trị biểu thức (\(\sqrt{2009}\)-\(\sqrt{2008}\))\(x^2\)- (\(\sqrt{2008}\)-\(\sqrt{2007}\))x +6\(\sqrt{2008}\)-2\(\sqrt{2007}\)
với x = \(\frac{2\sqrt{2009}-3\sqrt{2008}+\sqrt{2007}}{\sqrt{2008}-\sqrt{2009}}\)
\(\sqrt{x-2008}-\left(x^2-2006\right)\sqrt{2008-x}+\dfrac{1}{\sqrt{x-2007}}=1\)
\(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x-2008\ge0\\2008-x\ge0\\x-2007>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2008\)
Vậy PT có nghiệm \(x=2008\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính \(y=\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+..+\frac{1}{\sqrt{x+2008}+\sqrt{x+2007}}\)với x=\(\sqrt[2007]{2008}\)
Cho C= \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+....+\dfrac{1}{\sqrt{x+2007}+\sqrt{x+2008}}\); với x=\(\sqrt[2007]{2008}\)
Tính C= ?
\(C=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x+1}}{-1}+\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}}{-1}+...+\dfrac{\sqrt{x+2007}-\sqrt{x+2008}}{-1}\)
\(=-\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-...-\sqrt{x+2007}+\sqrt{x+2008}\)\(=-\sqrt{x}+\sqrt{x+2008}\)
\(C=-\sqrt{\sqrt[2007]{2008}}+\sqrt{\sqrt[2007]{2008}+2008}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
P(x)ax^2+bx+c, a ne 0Chứng minh rằng forall m in mathbb{R} ta có : P(m) Pleft( { - m - dfrac{b}{a}} right).Từ đó tính giá trị biểu thức (sqrt {2009} - sqrt {2008} )x^2 - (sqrt 2 008 - sqrt {2007} )x + 6sqrt {2008} - 2sqrt {2007}với x dfrac{2 sqrt{2009}- 3sqrt{2008}+ sqrt{2007}}{ sqrt{2008}- sqrt{2009}}
Đọc tiếp
\(P(x)=ax^2+bx+c, \ a \ne 0\)
Chứng minh rằng \(\forall m \in \mathbb{R}\) ta có :
\(P(m) = P\left( { - m - \dfrac{b}{a}} \right).\)
Từ đó tính giá trị biểu thức \((\sqrt {2009} - \sqrt {2008} )x^2 - (\sqrt 2 008 - \sqrt {2007} )x + 6\sqrt {2008} - 2\sqrt {2007}\)
với \(x = \dfrac{2 \sqrt{2009}- 3\sqrt{2008}+ \sqrt{2007}}{ \sqrt{2008}- \sqrt{2009}}\)
với cả : P(x) = ax2 + bx +c , a khác 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình \(\sqrt{2007+2008\sqrt{1-x}}=1+\sqrt{2007-2008\sqrt{1-x}}\)
\(\sqrt{2007+2008\sqrt{1-x}}=1+\sqrt{2007-2008\sqrt{1-x}}\left(x\le1\right)\)
\(\Leftrightarrow2007+2008\sqrt{1-x}=1+2007-2008\sqrt{1-x}+2\sqrt{2007-2008\sqrt{1-x}}\)
\(\Leftrightarrow2.2008\sqrt{1-x}=2\sqrt{2007-2008\sqrt{1-x}}+1\)
Đặt \(2008\sqrt{1-x}=y\ge0\)
Suy ra phương trình (1) tương đương với : \(2y-1=2\sqrt{2007-y}\Leftrightarrow4y^2-4y+1=4\left(2007-y\right)\Leftrightarrow4y^2=8027\Rightarrow y=\frac{\sqrt{8027}}{2}\)(nhận) hoặc \(y=-\frac{\sqrt{8027}}{2}\)(loại)
Từ đó suy ra \(x=\frac{16120229}{16128256}\)
Vậy \(x=\frac{16120229}{16128256}\)là nghiệm của phương trình.
Bài này nếu mình nhớ không nhầm thì nằm trong đề thi Toán Casio đúng không bạn? :))
Đúng 0
Bình luận (0)
Tap shitbo vào hộ mình nhé.Mình tap không đc @shitbo :v 1/Evaluate: (in simplest form)sqrt{2008+2007sqrt{2008+2007sqrt{2008+2007sqrt{...}}}}2/Find the remainder when x^{2008}+2008x+2008 is divided by x + 13/ Find the maximum value of sqrt{x-144}+sqrt{722-x} Trích đề thi Singapore Mathematical Olympiad (SMO) 2008 (Junior Section) được đăng tải bởi toán tuổi thơ cấp THCS số 65.
Đọc tiếp
Tap shitbo vào hộ mình nhé.Mình tap không đc @shitbo :v
1/Evaluate: (in simplest form)
\(\sqrt{2008+2007\sqrt{2008+2007\sqrt{2008+2007\sqrt{...}}}}\)
2/Find the remainder when \(x^{2008}+2008x+2008\) is divided by x + 1
3/ Find the maximum value of \(\sqrt{x-144}+\sqrt{722-x}\)
Trích đề thi "Singapore Mathematical Olympiad (SMO) 2008 (Junior Section) được đăng tải bởi toán tuổi thơ cấp THCS số 65.
Bai;f1:
Đặt: \(x=\text{ }\sqrt{2008+2007\sqrt{2008+2007\sqrt{2008+2007........}}}\)
\(\Rightarrow x^2=2008+2007x\Leftrightarrow x^2-2007x-2008=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2008\right)=0\)
\(\text{Mà: x lớn hơn 0 nên}\)\(x-2008=0\Leftrightarrow x=2008\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Theo AM-GM thì:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\)
Áp dụng:
\(\sqrt{x-144}+\sqrt{722-x}\le\sqrt{2\left(x-144+722-x\right)}=\sqrt{588.2}=\sqrt{1176}=34\)
tự tìm dấu "="
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: P=\(\sqrt{x+24+7\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+4-3\sqrt{2x-1}}\)
với\(\frac{1}{2}\le x\le5\)
Bài 2: Tính P=\(\sqrt{1+2007^2+\frac{2007^2}{2008^2}}+\frac{2007}{2008}\)
Tìm nghiệm dương của phương trình:
(1+x-\(\sqrt{x^2-1}\) )2007 + (1+x+\(\sqrt{x^2-1}\))2007 = 22008