Khai triển nhị thức sau đây rồi tính tổng các hệ số:
\(a,\left(2x-3\right)^3\)
\(b,\left(x^2+2\right)^4\)
c, \(\left(3x-5\right)^5\)
Khai triển nhị thức sau đây rồi tính tổng các hệ số:
\(a,\left(2x-3\right)^3\)
\(b,\left(x^2+2\right)^4\)
c, \(\left(3x-5\right)^5\)
a) Bạn áp dụng công thức: \(\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\) vào lm nhé.
a) \(\left(2x-3\right)^3\)
\(=\left(2x\right)^3-3\left(2x\right)^2.3+3.2x.3^2-3^3\)
\(=8x^3-36x+54x-27\)
c) \(\left(3x-5\right)^5\)
\(=\left(3x\right)^3-3\left(3x\right)^2.5+3.3x.5^2-5^3\)
\(=27x^3-135x^2+225x-125\)
mk lm câu b nhé, câu a và c bn tham khảo của Wrecking Ball.
\(b,\left(x^2+2\right)^4\)
Áp dụng công thức \(\left(a+b\right)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\) ta có:
\(\left(x^2+2\right)^4\)
\(=\left(x^2\right)^4+4\left(x^2\right)^3.2+6\left(x^2\right)^2.2^2+4x^2.2^3+2^4\)
\(=x^8+8x^6+24x^4+32x^2+16\)
Khai triển nhị thức sau đây rồi tính tổng các hệ số:
\(\left(2x^2-y\right)^3\)
\(\left(2x^2-y\right)^3\)
\(=8x^6-12x^4y+6x^2y^2-y^3\)
Tổng các hệ số là :
\(8+\left(-12\right)+6+\left(-1\right)\)
\(=-4+6-1\)
\(=2-1=1\)
Đa thức P(x) = \(243^5-405^4+270^3-90^2+15x-1\) là khai triển của nhị thức nào dưới đây ?
A. \(\left(1-3x\right)^5\)
B. \(\left(1+3x\right)^5\)
C. \(\left(x-1\right)^5\)
D.\(\left(3x-1\right)^5\)
giải chi tiết giúp em luôn nhé
Khai triển các nhị thức sau đây rồi tính tổng các hệ số:
a,(2x-3)^3
b,(x^2+2)^4
c,(3x-5)^5
a ) \(\left(2x-3\right)^3=\left(2x\right)^3-3.\left(2x\right)^2.3+3.2x.3^2-3^3=8x^3-36x^2+54x-27\)
Có tổng hệ số là \(8-36+54-27=-1\)
b ) \(\left(x^2+2\right)^4=x^8+8x^6+24x^4+32x^2+16\)
Có tổng hệ số là : \(1+8+24+32+16=81\)
c ) \(\left(3x-5\right)^5=243x^5-2025x^4+6750x^3-11250x^2+9375x-3125\)
Có tổng hệ số là : \(243-2025+6750-11250+9375-3125=-32\)
Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:
a) \({\left( {3x + y} \right)^4}\)
b) \({\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5}\)
a) \({\left( {3x + y} \right)^4} = {\left( {3x} \right)^4} + 4.{\left( {3x} \right)^3}y + 6.{\left( {3x} \right)^2}{y^2} + 4.\left( {3x} \right){y^3} + {y^4}\)
\( = 81{x^4} + 108{x^3}y + 54{x^2}{y^2} + 12x{y^3} + {y^4}\)
b) \(\begin{array}{l}{\left( {x - \sqrt 2 } \right)^5} = \left( {x + (-\sqrt 2) } \right)^5 ={x^5} + 5.{x^4}.\left( { - \sqrt 2 } \right) + 10.{x^3}.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} + 10.{x^2}.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^3} + 5.x.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^4} + 1.{\left( { - \sqrt 2 } \right)^5}\\ = {x^5} - 5\sqrt 2 .{x^4} + 20{x^3} - 20\sqrt 2 .{x^2} + 20x - 4\sqrt 2 \end{array}\)
Tính tổng các hệ số của đa thức \(P\left(x\right)=\left(x^3-3x^2+2x-1\right)^{2020}\)sau khi khai triển thu gọn và sắp xếp
Khai triển nhị thức sau đây rồi tính tổng các hệ số:
\(\left(2x^2-y\right)^3\)
\(=\left(2x^2\right)^3-3\cdot4x^4\cdot y+3\cdot2x^2\cdot y^2-y^3\)
\(=8x^6-12x^4y+6x^2y^2-y^3\)
Tổng các hệ số f(x) sau khi khai triển và rút gọn của biểu thức
\(\left(2x^5+3x-4\right)^{2016}-\left(x^7+x^8\right)^5\)
\(f\left(1\right)=\left(2+3-4\right)^{2016}-\left(1+1\right)^5=1^{2016}-32=-31\)
Đáp số : -31
tổng các hệ số f(x) sau khi khai triển và rút gọn chính là giá trị của f(x) tại x=1
A=F(1)=\(\left(2.1^5+3.1-4\right)^{2016}-\left(1^7+1^8\right)^5\)
A=-31
vậy tổng các hệ số sau khi khai triển và rút gọn là -31
CHỦ ĐỀ: LŨY THỪA BẬC N CỦA ! NHỊ THỨC
Bài 2: Tìm tổng các hệ số có đƣợc sau khi khai triển đa thức
a, \(\left(5x-2\right)^5\)
b, \(\left(x^2+x-2\right)^{2010}+\left(x^2-x+1\right)^{2011}\)
Làm bài theo chủ đề giúp mình xin cảm ơn
a: Tổng các hệ số thu được là: \(\left(5\cdot1-2\right)^5=\left(5-2\right)^5=243\)
b: Tổng các hệ số thu được là:
\(\left(1^2+1-2\right)^{2010}+\left(1^2-1+1\right)^{2011}\)
\(=0+\left(1-1+1\right)^{2011}\)
=1