Do vai trò của x;y;z là như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx\le3xy\)

\(\Rightarrow xyz+2\le3xy\)

\(\Rightarrow xy\left(3-z\right)\ge2>0\)

\(\Rightarrow3-z>0\Rightarrow z< 3\)

\(\Rightarrow z=\left\{1;2\right\}\)

TH1:

\(z=1\Rightarrow xy+x+y=xy+2\)

\(\Leftrightarrow x+y=2\Rightarrow x=y=1\)

\(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right)\)

TH2: \(z=2\Rightarrow xy+2x+2y=2xy+2\)

\(\Rightarrow xy-2x-2y+2=0\)

\(\Rightarrow xy-2x-2y+4=2\)

\(\Rightarrow x\left(y-2\right)-2\left(y-2\right)=2\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)=2\) (pt ước số cơ bản)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y;z\right)=\left(4;3;1\right)\)

Vậy nghiệm của pt đã cho là:

\(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right);\left(4;3;1\right)\) và các hoán vị của chúng

xyz > 1

=))

xyz sẽ bằng 198

a) ĐKXĐ: \(x;y>0\)  

 Ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{4y}{4xy}+\frac{4x}{4xy}=\frac{xy}{4xy}\)

\(\Rightarrow4x+4y-xy=0\)

\(\Rightarrow x\left(4-y\right)=-4y\)

\(\Rightarrow x=\frac{-4y}{4-y}=\frac{-4\left(y-4\right)-16}{-\left(y-4\right)}\)

\(\Rightarrow x=4-\frac{16}{4-y}\)

Để x nguyên dương =>\(\hept{\begin{cases}\frac{16}{4-y}< 0\\\left(4-y\right)\inƯ\left(16\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow4-y\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8;\pm16\right\}\)

Tìm nốt y và thay vào tìm ra x

a/ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)

Không mất tính tổng quát giả sử: \(x\ge y\)

\(\frac{1}{4}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{2}{y}\)

\(\Leftrightarrow0< y\le8\)

\(\Rightarrow y=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\)làm nốt

b/ \(5\left(xy+yz+zx\right)=4xyz\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{4}{5}\)

Giả sử: \(x\le y\le z\)

\(\Rightarrow\frac{4}{5}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{3}{x}\)

\(\Leftrightarrow0< x\le0\)

Nên vô nghiệm