Cho tam giac ABC cân A, I là trung điểm BC, đường cao BD giao AI tại H, CH giao AB tại E.
a, CM: A,D,I,B cùng 1 đường tròn
b, CM: H,D,C,I cùng 1 đường tròn. XĐ tâm và bán kính đường tròn đó
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A, BD là đường cao, E là trung điểm của BC, H là giao điểm của
AE và BD.
a) Chứng minh 4 điểm A, D, E, B cùng thuộc đường tròn tâm O.
b) Xác định tâm I của đường tròn đi qua 3 điểm H, D, C.
c) Chỉ ra 2 điểm chung của đường tròn tâm (O) và đường tròn (I).
a) Vì tam giác ABC cân tại A có E là trung điểm BC
\(\Rightarrow AE\bot BC\Rightarrow\angle AEB=90\)
\(\Rightarrow\angle AEB=\angle ADB=90\Rightarrow ADEB\) nội tiếp
b) Vì \(\angle HDC=90\Rightarrow\left(HDC\right)\) là đường tròn đường kính HC
\(\Rightarrow\) tâm I của (HDC) là trung điểm HC
c) Ta có: \(\angle HEC+\angle HDC=90+90=180\Rightarrow HDCE\) nội tiếp
\(\Rightarrow\left(I\right)\) đi qua điểm E và D
Vì ADEB nội tiếp \(\Rightarrow\left(O\right)\) đi qua điểm E và D
\(\Rightarrow\) 2 điểm chung là D và E
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên bán kính OA, lấy điểm C tùy ý (C khác O và A). Vẽ đường tròn tâm J đường kính AC. Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ dây cung MN vuông góc BC; AM cắt đường tròn tâm J tại E.a/ CM CIME nội tiếp.b/ CM BMCN là hình thoi. Từ đó suy ra ba điểm E, C, N cùng thuộc một đường thẳng.c/ CM IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm J.d/ Đường tròn tâm M bán kính MI cắt đường tròn tâm O tại P và Q, Gọi H là giao điểm của PQ và MN. Tính tỉ số HM/HN
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên bán kính OA, lấy điểm C tùy ý (C khác O và A). Vẽ đường tròn tâm J đường kính AC. Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ dây cung MN vuông góc BC; AM cắt đường tròn tâm J tại E.
a/ CM CIME nội tiếp.
b/ CM BMCN là hình thoi. Từ đó suy ra ba điểm E, C, N cùng thuộc một đường thẳng.
c/ CM IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm J.
d/ Đường tròn tâm M bán kính MI cắt đường tròn tâm O tại P và Q, Gọi H là giao điểm của PQ và MN. Tính tỉ số HM/HN
Bài 1: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B,C là hai tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE vs đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).a) cm: A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.b) cm: OA vuông BC tại H và OD2 OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng vs tam giác ODA.c) cm: BC trùng với tia phân giác của góc DHE.d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, AC lần lượt tại M và N. cm: D là trung điểm MN.Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R,...
Đọc tiếp
Bài 1: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B,C là hai tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE vs đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).
a) cm: A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.
b) cm: OA vuông BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng vs tam giác ODA.
c) cm: BC trùng với tia phân giác của góc DHE.
d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, AC lần lượt tại M và N. cm: D là trung điểm MN.
Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc vs CD tại H.
a) cm: A,B,O,C cùng thuoojcj một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
b) cm: AO vuông góc vs BC. Cho biết R=15cm, BC=24cm. Tính AB, OA.
c) cm: BC là tia phân giác của góc ABH.
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. cm: IH=IB.
Cho nửa đường tròn tâm (o), đường kính AB=6. Trên đoạn OB lấy điểm H sao cho HB=2HO. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại điểm C. Vẽ đường tâm (I) đường kính OA cắt AC tại D. Gọi E là giao điểm của OC và BD.
a) CM: AD=CD
b) CM: 4 điểm O,D,C,H cùng nằm trên 1 đường tròn
c) CM: BD là tiếp tuyến của đường tròn (I)
GIÚP MÌNH VS
Vì \(\Delta ADC\)nội tiếp đường tròn đường kính AO \(\Rightarrow\widehat{ADO}=90^O\Rightarrow OD⊥AC\left(1\right)\)mà \(\Delta ABC\)nội tiếp đường tròn (O) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^O\Rightarrow BC⊥AC\left(2\right)\)từ 1 và 2 có \(OD\downarrow\uparrow BC\)Mà O là trung điểm BC thì D sẽ phải là trung điểm AC => AD = DCdo \(OH⊥BC\Rightarrow\widehat{CHO}=90^0\left(3\right)\)Mà \(\widehat{ODC}=90^0\left(4\right)\)TỪ 3 và 4 có D và H nhìn OC dưới cùng một góc vuông nên DOHC nội tiếp đường tròn đường kính OCVì \(OA=OB=OC=\frac{AB}{2}=3,HB=2OH\Rightarrow HB=\frac{2}{3}OB=\frac{2.3}{3}=2\).Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(\Delta BCA\)có \(BC=\sqrt{HB.AB}=\sqrt{2.6}=\sqrt{12}\)Và HA=AB-HB=6-2=4 => \(AC=\sqrt{AH.AB}=\sqrt{4.6}=2\sqrt{6}\Rightarrow DC=\frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{6}}{2}=\sqrt{6}\)Xét Vuông \(\Delta DCB\)có:\(BD^2=DC^2+BC^2=6+12=18\),\(ID=IO=\frac{OA}{2}=\frac{3}{2}\),\(IB=IO+OB=\frac{3}{2}+3=\frac{9}{4}\)ta có :\(ID^2+BD^2=\frac{9}{4}+18=\frac{81}{4}=IB^2\)Vậy theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có \(\Delta IDB\)Vuông tại D \(\Rightarrow ID⊥BD\)Mà ID là bán kính của (I) => BD là tiếp tuyến của (I)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB nhỏ hơn AC ) đường cao AH vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (A;AH) (M là tiếp điểm và M ko thuộc BC)
a) chứng minh A,M,C,H cùng thuộc một đường tròn
b) Gọi I lg giao điểm của AC và MH kẻ đường kính của (A) . Chứng minh BD là tiếp tuyến (A) và BH × HC AI
c) Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt ( A) tại P và Q. Chứng minh PQ// OM
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB nhỏ hơn AC ) đường cao AH vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (A;AH) (M là tiếp điểm và M ko thuộc BC)
a) chứng minh A,M,C,H cùng thuộc một đường tròn
b) Gọi I lg giao điểm của AC và MH kẻ đường kính của (A) . Chứng minh BD là tiếp tuyến (A) và BH × HC = AI
c) Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt ( A) tại P và Q. Chứng minh PQ// OM
Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BD, CK cắt nhau tại H
a. Cm 4 điểm B, D, C, K thuộc đường tròn
b. So sánh BC và DK
c. Cm 4 điểm A, D, H, K cùng thuộc 1 đường tròn
d. Gọi I là tâm của đường tròn . Cm IK vuông góc KO (O là trung điểm BC)
Vẽ hình giúp mình là được rồi ạa
tam giac ABC can tai A , I trung diem BC, duong cao BD, CE cat nhau tai H
a) CM: 4 diem I , H, D, C cùng thuộc 1 đường tròn , xác định tâm P cuả đường tròn này
b) CM: 4 điểm A , D, I , B cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm Q cuả đường tròn này
c) CM: PQ vg góc ID
d) CM: 4 diểm P , D , I ,Q cùng thuộc 1 đường tròn
a, Vì tam giac ABC can tai A , I trung diem BC nên \(\widehat{HIC}=90^0\)
Do \(\widehat{HIC}=\widehat{HDC}=90^0\)nên 4 diem I , H, D, C cùng thuộc 1 đường tròn
đường kính HC
=> P là trung điểm của HC
b, Xem lại đề
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giac ABC can tai A , I trung diem BC, duong cao BD, CE cat nhau tai H
a) CM: 4 diem I , H, D, C cùng thuộc 1 đường tròn , xác định tâm P cuả đường tròn này
b) CM: 4 điểm A , D, I , B cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm Q cuả đường tròn này
c) CM: PQ vg góc ID
d) CM: 4 diểm P , D , I ,Q cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác ABC vuông tại a có đường cao AH vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Từ B và C kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm không nằm trên BC )a/ CM : BD+CEBCb/CM : D, A, E thẳng hàng c/CM : DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BCd/ Đường tròn đường kính BC cắt đường tròn tâm A tại M và N. MN cắt AH tại I. CM : I là trung điểm của AHMn ơi giúp mik câu d mik cảm ơn nhiều
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại a có đường cao AH vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Từ B và C kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm không nằm trên BC )
a/ CM : BD+CE=BC
b/CM : D, A, E thẳng hàng
c/CM : DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
d/ Đường tròn đường kính BC cắt đường tròn tâm A tại M và N. MN cắt AH tại I. CM : I là trung điểm của AH
Mn ơi giúp mik câu d mik cảm ơn nhiều