Hình tự vẽ nha bạn

Xét tam giác ABD vuông tại A (ABCD là hình chứ nhật nên góc A = 90 độ)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

\(\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)

Thay số vào tính được AD = 15cm

Chu vi HCN = (20+15).2 = 70cm

Xét tam giác AHB vuông tại H có

\(AH^2+HB^2=AB^2\)( đl PYtago)

T/s \(12^2+HB^2=20^2\)

=>\(HB^2=20^2-12^2\)

=> \(HB^2=256\)

=> \(HB=16\)

Xét tam giác DAB vuông tại A có

\(AH^2=DH.HB\)

⇔ \(12^2=DH.16\)

=> \(DH=24\)

Xét tam giác AHD vuong tại H có

\(AH^2+DH^2=AD^2\)( đl Pyta go)

T/s \(12^2+24^2=AD^2\)

=> AD = \(12\sqrt{5}\)

Chu vi HCN ABCD là

( AB + AD ).2

= ( 20 +12\(\sqrt{5}\)).2

= 93,6 cm

Vây chu vi là 93,6 cm

BH=căn 10^2-6^2=8cm

=>BD=10^2/8=12,5cm

=>AD=7,5cm

S ABCD=7,5*10=75cm²

a: Xét ΔABH vuông tại H có sin ABH=AH/AB=1/2

nên góc ABH=30 độ

Xét ΔABD vuông tại A có \(AD=AB\cdot\tan30^0=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(C=\left(24+8\sqrt{3}\right)\cdot2=48+16\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(S=AB\cdot AD=8\sqrt{3}\cdot24=192\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

b: \(BD=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)

\(AD=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

\(C=\left(AB+AD\right)\cdot2=\left(15+20\right)\cdot2=70\left(cm\right)\)

\(S=15\cdot20=300\left(cm^2\right)\)

c: AD/AB=3/4

nên HD/HB=9/16

Đặt HD/9=HB/16=k

=>HD=9k; HB=16k

Ta có: \(AH^2=HD\cdot HB\)

\(\Leftrightarrow144k^2=144\)

=>k=1

=>HD=9cm; HB=16cm

\(BD=9+16=25\left(cm\right)\)

\(AD=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)

\(C=\left(15+20\right)\cdot2=70\left(cm\right)\)

\(S=15\cdot20=300\left(cm^2\right)\)

a: ΔABD vuông tại A

=>\(BD^2=AB^2+AD^2\)

=>\(BD^2=9^2+12^2=225\)

=>BD=15(cm)

Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)

=>\(AH\cdot15=12\cdot9=108\)

=>AH=108/15=7,2(cm)

XétΔABD vuông tại A có \(sinBDA=\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{BDA}\simeq37^0\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HD\cdot HB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=HD\cdot HB\)

c: Xét ΔHDN vuông tại H và ΔHMB vuông tại H có

\(\widehat{HDN}=\widehat{HMB}\left(=90^0-\widehat{DBC}\right)\)

Do đó: ΔHDN đồng dạng với ΔHMB

=>HD/HM=HN/HB

=>\(HM\cdot HN=HD\cdot HB=HA^2\)

Áp dụng định lý Pytago ta có:

          \(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Rightarrow\)\(HB^2=AB^2-AH^2\)

\(\Rightarrow\)\(HB^2=20^2-12^2=256\)

\(\Rightarrow\)\(HB=16\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

      \(AB^2=BH.BD\)

\(\Rightarrow\)\(BD=\frac{AB^2}{BH}\)

\(\Rightarrow\)\(BD=\frac{20^2}{16}=25\)

Áp dụng định lý Pytago ta có:

    \(AB^2+AD^2=BD^2\)

\(\Rightarrow\)\(AD^2=BD^2-AB^2\)

\(\Rightarrow\)\(AD^2=25^2-20^2=225\)

\(\Rightarrow\)\(AD=15\)

Vậy cạnh còn lại = 15; đường chéo = 25