Question

Cho hình chữ nhật ABCD. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H. Hãy tính chu vi và diện tích hình chữ nhật nếu biết:

a) AB = 24cm và AH = 12cm.

b) AB = 15cm và BH = 9cm.

c) AH = 12cm và \(\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{3}{4}\)

Answer 1

a: Xét ΔABH vuông tại H có sin ABH=AH/AB=1/2

nên góc ABH=30 độ

Xét ΔABD vuông tại A có \(AD=AB\cdot\tan30^0=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(C=\left(24+8\sqrt{3}\right)\cdot2=48+16\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(S=AB\cdot AD=8\sqrt{3}\cdot24=192\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

b: \(BD=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)

\(AD=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

\(C=\left(AB+AD\right)\cdot2=\left(15+20\right)\cdot2=70\left(cm\right)\)

\(S=15\cdot20=300\left(cm^2\right)\)

c: AD/AB=3/4

nên HD/HB=9/16

Đặt HD/9=HB/16=k

=>HD=9k; HB=16k

Ta có: \(AH^2=HD\cdot HB\)

\(\Leftrightarrow144k^2=144\)

=>k=1

=>HD=9cm; HB=16cm

\(BD=9+16=25\left(cm\right)\)

\(AD=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)

\(C=\left(15+20\right)\cdot2=70\left(cm\right)\)

\(S=15\cdot20=300\left(cm^2\right)\)