Cho tam giác ABC vuông tại C, CÓ GÓC A =60 độ , tia phân giác góc BAC cắt BC ở E ,kẻ EK vuông góc AB.(K thuộc AB),kẻ BD vuông góc AE(D thuộc AE).CM
a,AK=KB
b,AD=BC
(vẽ hình giúp mk lun nha)
thank các bn
cho tam giác ABC vuông ở C có góc A=60 độ tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB, kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE chứng minh
A) AK=KB B) AD=BC
Mấy bn vẽ hình dùm mk nha cảm ơn nhiều
Mình ngại vẽ hình qá : )
a) Xét tam giác vuông ABC ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{B}+90^o\Rightarrow\widehat{B}=90^o-60^o=30^o\)
Vì AD là tia phân giác
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{KAE}=30^o\)
Xét hai tam giác vuông AEK và BEK có:
EK là cạnh chung
\(\widehat{EAK}=\widehat{EBK}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta BEK\)( cạnh góc vuông góc nhọn kề )
\(\Rightarrow AK=KB\)( cặp cạnh tương ứng bằng nhau )
b) Vì tam giác AEK = tam giác BEK ( cmt )
Suy ra AE = BE ( cặp cạnh tương ứng bằng nhau )
Xét hai tam giác vuông ACE và BDE có:
AE = BE ( cmt )
\(\widehat{AEC}=\widehat{BED}\)( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta BDE\)( cạnh huyền góc nhọn )
\(\Rightarrow CE=ED\)( cặp cạnh tương ứng )
Mà AE = BE ( cmt )
\(\Rightarrow CE+BE=ED+AE\)
\(\Rightarrow AD=BC\)
Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A =60 độ, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB(K thuộc AB), kẻ BD vuông góc AE(D thuộc AE).Chứng minh :
a) AK=KB.
b) AD=BC
a) Ta có AEAE là phân giác ˆBAC⇒ˆEAK=30o
⇒ˆAEK=60o⇒AEK^=60o (vì ΔAEK⊥K và có ˆEAK=30o)
Tương tự, có ˆEBK=30o (vì ΔABC⊥C và có ˆA=60)
ˆKEB=60o
Xét hai tam giác vuông ΔAEK và ΔKEB có:
ˆAEK=ˆKEB=60o (cmt)
EKEK chung
ˆEKB=ˆEKA=90o
⇒ΔAEK=ΔBEK (g.c.g)
⇒AK=KB (hai cạnh tương ứng)
b) Có ˆDAB=30o (cmt) ⇒ˆABD=60o (ΔADB⊥D)
Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔABD có:
ABAB chung
ˆBAC=ˆABD=60o ( gt + cmt)
ˆDAB=ˆABC=30o (g.c.g)
⇒ΔABC=ΔABD
⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)
a) Ta có AEAE là phân giác ˆBAC⇒ˆEAK=30oBAC^⇒EAK^=30o
⇒ˆAEK=60o⇒AEK^=60o (vì ΔAEK⊥KΔAEK⊥K và có ˆEAK=30oEAK^=30o)
Tương tự, có ˆEBK=30oEBK^=30o (vì ΔABC⊥CΔABC⊥C và có ˆA=60oA^=60o)
ˆKEB=60oKEB^=60o
Xét hai tam giác vuông ΔAEKΔAEK và ΔKEBΔKEB có:
ˆAEK=ˆKEB=60oAEK^=KEB^=60o (cmt)
EKEK chung
ˆEKB=ˆEKA=90oEKB^=EKA^=90o
⇒ΔAEK=ΔBEK⇒ΔAEK=ΔBEK (g.c.g)
⇒AK=KB⇒AK=KB (hai cạnh tương ứng)
b) Có ˆDAB=30oDAB^=30o (cmt) ⇒ˆABD=60o⇒ABD^=60o (ΔADB⊥DΔADB⊥D)
Xét hai tam giác vuông ΔABCΔABC và ΔABDΔABD có:
ABAB chung
ˆBAC=ˆABD=60oBAC^=ABD^=60o ( gt + cmt)
ˆDAB=ˆABC=30oDAB^=ABC^=30o (g.c.g)
⇒ΔABC=ΔABD⇒ΔABC=ΔABD
⇒AD=BC⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)
Bạn tham khảo !
Cho tam giác ABC vuông tại C có góc  =60 độ, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại ở E, kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE(D thuộc AE)
Chứng minh a) AK=KB ; b) AD = BC
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Bảo Trân Nguyễn Hoàng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
b) Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông BDA có:
Cạnh AB chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\left(=30^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ACB=\Delta BDA\) (Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=BC\)
Cho tam giác ABC vuông ở C , có góc A = 60 độ , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E , kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB ), kẻ BD vuông góc với AE ( D thuộc AE )
a, AK=KB
b, AD=BC
a: Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA
nên ΔEAB can tại E
mà EK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
=>KA=KB
b: Xét ΔAEC vuông tại C và ΔBED vuông tại D có
EA=EB
góc AEC=góc BED
=>ΔAEC=ΔBED
=>EC=ED
=>AD=BC
Đề: Cho ▲ABC vuông ở C có góc A bằng 60 độ .Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E .Kẻ EK vuông góc với AB (k thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). chứng minh: a) AK=KB b)AD=BC
Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A =60 độ, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB(K thuộc AB), kẻ BD vuông góc AE(D thuộc AE).Chứng minh :a)AD là trung trực của CK.b) AK=KB. c) AD=BC Giúp mình với :3 . Mình đang cần gấp
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)
Do đó: ΔACE=ΔAKE
Suy ra: AC=AK và EC=EK
=>AE là đường trung trực của CK
=>AD là đường trung trực của CK
b: Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
nên ΔEAB cân tại E
mà EK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
hay KA=KB
Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A =60 độ, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB(K thuộc AB), kẻ BD vuông góc AE(D thuộc AE).Chứng minh :
a) AK=KB.
b) AD=BC
a)Vì AE là phân giác của góc BAC nên góc EAB=góc EBA
=> tg EAB cân tại E mà có EK là đg cao nên EK đồng thời là trung tuyên nên AK=BK
b)Xét tg ABC vuông tại C và tg BAD vuông tại D có
AB chung
ABC=BAD=30 độ
=> tg BAD=tg ABC(ch-gn)
=>AD=BC
cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A= 60 độ. tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB.(K thuộc AB ) kẻ BD vuông góc AE (D thuộc AE)
chứng minh
a) AK=KB
b) AD=BC
Cho tam giác ABC vuông tại C, có góc A=60 độ, Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB ( K thuộc AB ), kẻ BD vuông góc với AE( D thuộc AE )
a)C/m AK=KB
b)C/m AD=BC
Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A= 60 độ, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc AE (D thuộc AE
CM:
a, AK=BK
b, AD=BC