a(b³-c³) -b(b³-c³+a³-b³)+c(a³-b³)

=a(b³-c³)-b(b³-c³)-b(a³-b³)+c(a³-b³)

=(b³-c³)(a-b)-(a³-b³)(b-c)

=(b-c)(b²+cb+c²)(a-b)-(a-b)(a²+ab+b²)(b-c)

=(b-c)(a-b)(b²+Cb+c²-a²-ab-b²)

=(b-c)(a-b)(c²+cb-ab-a²)

=(b-c)(a-b)[(c-a)(c+a)+b(c-a)]

=(b-c)(a-b)(c-a)(a+c+b)

\(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

a) a²(a-b)-b²(a-c)-c²(b-a)

=a²(a-b)-b²(a-c)+c²(a-b)

=(a-b)(a²-c²)-b²(a-c)

=(a-b)(a-c)(a+c)-b²(a-c)

=(a-c)[(a-b)(a+c)-b²]

b)a(b-c)³+b(c-a)³+c(a-b)³

=a(b-c)³-b[(a-b)+(b-c)]+c(a-b)³

=a(b-c)³-b[(a-b)³+3(a-b)²(b-c)+3(a-b)(b-c)²+(b-c)³]+c(a-b)³

=a(b-c)³-b(a-b)³+3b(a-b)²(b-c)+3b(a-b)(b-c)²+b(b-c)³+c(a-b)³

=(b-c)³(a-b)-(a-b)³(b-c)-3b(a-b)(b-c)(a-b+b-c)

=(b-c)³(a-b)-(a-b)³(b-c)-3b(a-b)(b-c)(a-c)

=(a-b)(b-c)[(b-c)²-(a-b)²-3b(a-c)]

=(a-b)(b-c)[(b-c-a+b)(b-c+a-b)-3b(a-c)]

=(a-b)(b-c)[(2b-a-c)(a-c)-3b(a-c)]

=(a-b)(b-c)(a-c)(2b-a-c-3b)

=-(a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c)

=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)

c)abc-(ab+ac+bc)+(a+b+c)-1

=abc-ab-ac-bc+a+b+c-1

=abc-bc-ab+b-ac+c+a-1

=bc(a-1)-b(a-1)-c(a-1)+a-1

=(a-1)(bc-b-c+1)

=(a-1)[b(c-1)-(c-1)]

=(a-1)(c-1)(b-1)

=(a-1)(b-1)(c-1)

a: a/3=b/5

nên a/9=b/15

b/3=c/2

nên b/15=c/10

=>a/9=b/15=c/10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằg nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{a+b+c}{9+15+10}=\dfrac{27}{34}\)

Do đó: a=243/34; b=405/34; c=270/34

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được

\(\dfrac{x}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{y-z}{9-7}=\dfrac{10}{2}=5\)

Do đó x=25/4; y=45; z=35

Bài 1:

a)\(3x^2+5x+2\)

\(=3\left(x+\frac{5}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\ge-\frac{1}{12}\)

Dấu = khi \(x=-\frac{5}{6}\)

b)\(4x^2+y^2-2xy+7x-4y+10\)

tương tự có Min=\(\frac{21}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};y=\frac{3}{2}\)

Câu 2: ở đây Câu hỏi của Phạm Thùy Linh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Câu 3:

\(a^{10}+b^{10}=a^{11}+b^{11}\)

\(\Rightarrow a^{11}-a^{10}+b^{11}-b^{10}=0\)

\(\Rightarrow a^{10}\left(a-1\right)+b^{10}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)

\(a^{10}\left(a-1\right)+b^{10}\left(b-1\right)>0\) không đúng với (1)

\(a^{10}\left(a-1\right)+b^{10}\left(b-1\right)< 0\) không đúng với (1)

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge1;b\le1\)

Ta có:

\(a^{10}\left(a-1\right)+b^{10}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a^{10}\left(a-1\right)=b^{10}\left(b-1\right)\left(2\right)\)

Lại có:

\(a^{11}+b^{11}=a^{12}+b^{12}\)

\(\Rightarrow a^{12}-a^{11}+b^{12}-b^{11}=0\)

\(\Rightarrow a^{11}\left(a-1\right)+b^{11}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{10}\left(a-1\right)+b\cdot b^{10}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{10}\left(a-1\right)-b\cdot b^{10}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{10}\left(a-1\right)-b\cdot a^{10}\left(a-1\right)=0\)(theo (2))

\(\Rightarrow a^{100}\left(a-1\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a-1=0\\a-b=0\end{array}\right.\)(do a>0)

\(\Rightarrow a=b=1\Rightarrow A=1^{2015}+1^{2016}=2\)