kb với miinhf ko

a) Ta thấy \(\dfrac{EA}{EK}=\dfrac{ED}{EB}=\dfrac{EG}{EA}\) nên \(AE^2=EK.EG\) (đpcm)

b) Ta có \(\dfrac{AE}{AK}+\dfrac{AE}{AG}=\dfrac{DE}{DB}+\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{DE+BE}{BD}=1\) nên suy ra \(\dfrac{1}{AE}=\dfrac{1}{AK}+\dfrac{1}{AG}\) (đpcm)

a) vì tứ giác ABCD là hình bình hành 

=> AB // CD

=>AB // DG

=> \(\frac{EB}{ED}\)= \(\frac{AE}{EG}\)                (1)

vì ABCD là hình bình hành

=> AD // BC

=> AD // BK

=>\(\frac{AE}{EG}\)= \(\frac{EK}{AE}\)                  (2)

TỪ  (1) VÀ (2) => \(\frac{AE}{EG}\)= \(\frac{EK}{AE}\)

=> AE² = EK . EG              (đpcm)

b) vì AB // DG => \(\frac{AE}{AG}\)= \(\frac{BE}{BD}\)

MÀ AD // BK => \(\frac{AE}{AK}\)= \(\frac{DE}{BD}\)

CỘNG 2 VẾ TRÊN

=> \(\frac{AE}{AG}\)+ \(\frac{AE}{AK}\) = \(\frac{BE}{BD}+\frac{DE}{BD}=1\)

<=> AE ( \(\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}\)) = 1

<=> \(\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}\)= \(\frac{1}{AE}\)      (đpcm)

c) vì AD // BK => \(\frac{BK}{AD}=\frac{EB}{DE}\)

CÓ AB // DG => \(\frac{AB}{DG}=\frac{BE}{DE}\)

=> \(\frac{BK}{AD}=\frac{AB}{DG}\)

=> BD . DG = AB . AD

mà AB, AD là các cạnh của hình bình hành ABCD => AB . AD không đổi

=> BK . DG không đổi (đpcm)

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt).

=> \(AB\) // \(CD\) và \(AD\) // \(BC\) (định nghĩa hình bình hành).

Hay \(AB\) // \(DG\) và \(AD\) // \(BK.\)

+ Xét \(\Delta ADE\) có:

\(AD\) // \(BK\left(cmt\right)\)

=> \(\frac{AE}{EK}=\frac{DE}{BE}\) (định lí Ta - lét) (1).

+ Xét \(\Delta DEG\) có:

\(AB\) // \(DG\left(cmt\right)\)

=> \(\frac{EG}{AE}=\frac{DE}{BE}\) (định lí Ta - lét) (2).

Từ (1) và (2) => \(\frac{AE}{EK}=\frac{EG}{AE}.\)

=> \(AE.AE=EK.EG\)

=> \(AE^2=EK.EG\)

b) Xét \(\Delta ADE\) có:

\(AD\) // \(BK\left(cmt\right)\)

=> \(\frac{AE}{AK}=\frac{DE}{BD}\) (định lí Ta - lét) (3).

+ Xét \(\Delta DEG\) có:

\(AB\) // \(DG\left(cmt\right)\)

=> \(\frac{AE}{AG}=\frac{BE}{BD}\) (định lí Ta - lét) (4).

Từ (3) và (4) => \(\frac{AE}{AK}+\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{BD}+\frac{BE}{BD}\)

=> \(AE.\left(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\right)=\frac{DE+BE}{BD}\)

=> \(AE.\left(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\right)=\frac{BD}{BD}\)

=> \(AE.\left(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\right)=1\)

=> \(\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}=\frac{1}{AE}.\)

Hay \(\frac{1}{AE}=\frac{1}{AK}+\frac{1}{AG}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD;AD//BC\)

\( \Rightarrow AB//DG;AB//CG;BK//AD;KC//AD\)

Xét tam giác \(DEG\) có \(AB//DG\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (1)

Xét tam giác \(ADE\) có \(BK//AD\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{EK}}{{AE}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EK}}{{AE}} \Rightarrow A{E^2} = EG.EK\) (điều phải chứng minh).

b) Xét tam giác \(AED\) có:

\(AD//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AK}} = \frac{{DE}}{{DB}}\)(3)

Xét tam giác \(AEB\) có

\(AB//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{BE}}{{BD}}\) (4)

Từ (3) và (4) ta được:

\(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{BD}} + \frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{BD}} = 1\)

Ta có: \(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}\) (chia cả hai vế cho \(AE\)) (điều phải chứng minh).

b)

AB // DG suy ra AE / AG = BE / BD

AD // BC suy ra AE / AK = DE / BD

Suy ra AE / AG + AE / AK = BE /BD + DE / BD = BD / BD = 1

Chia 2 vế cho AE

1 / AG + 1 / AK = 1/  AE

a) AB // CG suy ra AE / EG = BE / ED

AD // BC suy ra EK / AE = BE / ED

Suy ra AE / EG = EK / AE

Suy ra AE^2 = EK.EG