Câu 1 :Có : P(x) = 0 khi x = 1

=> a.1² + 5.1 -3 = 0

=> a + 5 - 3 = 0

=> a = -2

Vậy a = -2

a: f(1)=0

=>a+b+c=0(luôn đúng)

b: f(x)=0

=>5x^2-6x+1=0

=>(x-1)(5x-1)=0

=>x=1/5 hoặc x=1

Do f(x) có nghiệm là 1 nên f(1) = 0

\(\Rightarrow a.1^2-b.1+1=0\)

\(a-b+1=0\)

\(a=b-1\)   (1)

Do f(x) có nghiệm là \(-\dfrac{1}{2}\) nên \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=0\)

\(\Rightarrow a.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2-b.\left(-\dfrac{1}{2}\right)+1=0\)

\(\dfrac{1}{4}a+\dfrac{1}{2}b+1=0\)

\(\Rightarrow4\left(\dfrac{1}{4}a+\dfrac{1}{2}b+1\right)=0\)

\(\Rightarrow a+2b+4=0\)    (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(b-1+2b+4=0\)

\(3b+3=0\)

\(3b=-3\)

\(b=-\dfrac{3}{3}=-1\)

\(\Rightarrow a=-1-1=-2\)

Vậy \(a=-2;b=-1\)

a: f(1)=a+b+c=0

=>x=1 là nghiệm

b: Vì 5-6+1=0

nên f(x)=5x^2-6x+1 có một nghiệm là x=1

Do đa thức có nghiệm nên ta gọi k là một ngiệm của đa thức đó

Do P(x) là đa thức bậc ba nên \(P\left(x\right)=\left(x-k\right)\left(x^2+mx+n\right)\)

\(=x^3+mx^2+xn-kx^2-kmx-kn\)

\(=x^3+\left(m-k\right)x^2+\left(n-km\right)x-kn\)

Đồng nhất hệ số, ta được: \(\hept{\begin{cases}m-k=a\\n-km=b\\-kn=c\end{cases}}\)

Thay \(\hept{\begin{cases}m-k=a\\n-km=b\\-kn=c\end{cases}}\)vào hệ thức \(a+2b+4c=-\frac{1}{2}\),ta được:

\(\left(m-k\right)+2\left(n-km\right)-4kn=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow m-k+2n-2km-4kn=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow k\left(-1-2m-4n\right)+\left(m+2n\right)=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2k\left(-1-2m-4n\right)+2\left(m+2n\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow2k\left(-1-2m-4n\right)=\left(-1-2m-4n\right)\)

\(\Rightarrow2k=1\Rightarrow k=\frac{1}{2}\)

Vậy 1 nghiệm của đa thức là \(\frac{1}{2}\)

bạn xem lại đề cho  f(x)

Bạn xem lại đề cho f(x)

Ta có :

f(1) = a . (-1)² + b . ( -1 ) + c = a - b + c = 0

Vậy đa thức trên có nghiệm là -1