Câu 1 : Tìm a,biết rằng đa thức P (x)= ax^2 + 5x - 3 có một nghiệm là x = 1
Câu 2 : Tìm b,biết rằng đa thức f(x) = bx^2 - bx + 2 có một nghiệm x = -1
Cho đa thức f(x) = ax^2 + bx + c
chứng tỏ rằng a+b +c =0 thì đa thức f(x) có 1 nghiệm = 1
b áp dụng tìm 1 nghiệm của đa thức f(x) = 5x^2 -6x +1
a: f(1)=0
=>a+b+c=0(luôn đúng)
b: f(x)=0
=>5x^2-6x+1=0
=>(x-1)(5x-1)=0
=>x=1/5 hoặc x=1
Tìm một nghiệm của đa thức P(x)=x^3+ax^2+bx+c. Biết rằng đa thức có nghiệm và a+2b+4c=-1/2
Do đa thức có nghiệm nên ta gọi k là một ngiệm của đa thức đó
Do P(x) là đa thức bậc ba nên \(P\left(x\right)=\left(x-k\right)\left(x^2+mx+n\right)\)
\(=x^3+mx^2+xn-kx^2-kmx-kn\)
\(=x^3+\left(m-k\right)x^2+\left(n-km\right)x-kn\)
Đồng nhất hệ số, ta được: \(\hept{\begin{cases}m-k=a\\n-km=b\\-kn=c\end{cases}}\)
Thay \(\hept{\begin{cases}m-k=a\\n-km=b\\-kn=c\end{cases}}\)vào hệ thức \(a+2b+4c=-\frac{1}{2}\),ta được:
\(\left(m-k\right)+2\left(n-km\right)-4kn=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow m-k+2n-2km-4kn=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow k\left(-1-2m-4n\right)+\left(m+2n\right)=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2k\left(-1-2m-4n\right)+2\left(m+2n\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow2k\left(-1-2m-4n\right)=\left(-1-2m-4n\right)\)
\(\Rightarrow2k=1\Rightarrow k=\frac{1}{2}\)
Vậy 1 nghiệm của đa thức là \(\frac{1}{2}\)
1) tìm nghiêm của đa thức:
a/ H(x)=x^2+x
b/Q(x)=|x|+1
2) tìm a khi biết đa thức
P(x)=ax^2+5x-3 có một nghiệm là 1/2
3) cho đa thức P(x)=a x^2 +bx+c
chứng minh rằng nếu đa thức có một nghiệm là -1 thì a-b+c=0
\(a)\) Ta có :
\(x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm của đa thức \(H\left(x\right)=x^2+x\) là \(x=-1\) hoặc \(x=0\)
\(b)\) Ta có :
\(\left|x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(\left|x\right|+1\ge0+1=1>0\)
Vậy đa thức \(Q\left(x\right)=\left|x\right|+1\) vô nghiệm ( hoặc không có nghiệm )
Chúc bạn học tốt ~
1/a/Cho x^2+x=0
x(x+1)=0
=>x=0 hoặc x+1=0
x=-1
Vậy nghiệm của H(x) là 0;-1
b/Ta có:\(\left|x\right|\ge0\Rightarrow\left|x\right|+1\ge1>0\)0
Vậy Q(x) vô nghiệm
2/P(x)=ax^2+5x-3
P(12)=a.12^2+5.12-3=0
a.144+60-3=0
144a=-57
a=-57:144
a=-19/48
1/ a/ H (x) = x2 + x
Khi H (x) = 0
=> \(x^2+x=0\)
=> \(x\left(x+1\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy đa thức H (x) có 2 nghiệm: x1 = 0; x2 = -1
b/ Q (x) = \(\left|x\right|+1\)
Ta có \(\left|x\right|\ge0\)với mọi gt của x
=> \(\left|x\right|+1>0\)với mọi gt của x
=> Q (x) vô nghiệm.
2/ Ta có P (x) có một nghiệm là \(\frac{1}{2}\)
=> \(P\left(\frac{1}{2}\right)=0\)
=> \(a\left(\frac{1}{2}\right)^2+5.\frac{1}{2}-3=0\)
=> \(\frac{1}{4}a+\frac{5}{2}-3=0\)
=> \(\frac{1}{4}a=3-\frac{5}{2}\)
=> \(\frac{1}{4}a=\frac{6-5}{2}\)
=> \(\frac{1}{4}a=\frac{1}{2}\)
=> \(a=\frac{1}{2}.4\)
=> a = 2
Vậy khi a = 2 thì đa thức P (x) có một nghiệm là \(\frac{1}{2}\).
3/ Ta có P (x) có một nghiệm là -1
=> \(P\left(-1\right)=0\)
=> \(a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=0\)
=> \(a-b+c=0\)(đpcm)
cho đa thức f(x)=x^3+ax^2+bx-2-y
a) xác định a,b biết đa thức có 2 nghiệm là -1 và 1
b)tìm nghiệm còn lại của f(x)
1)cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.
2)cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)=4,f(-1)=8 và a-c=4
3)cho f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)=x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)=g(x).
4)cho f(x)=cx^2+bx+a và g(x)=ax^2+bx+c.
cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)
5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)=(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)f(-x)=x+2
1. Cho x+ y = 1998. Tính giá trị biểu thức:
x(x +5) + y(y + 5) + 2(xy - 3)
2. Cho đa thức: \(f\left(x\right)=x^2+mx-12\) (m là hằng số)
Tìm các nghiệm của đa thức f(x), biết rằng f(x) có một nghiệm là -3
3. Tìm hệ số a, b, c của đa thức \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)biết P(2) = -4 và P(x) có hai nghiệm là -1 và -2
Tìm một nghiệm của đa thức P(x)=x^3+ax^2+bx+c. Biết rằng đa thức có nghiệm và a+2b+4c=-1/2
vó bạn nào giúp mình với lớp 7 đó
Gọi D là một nghiệm của đa thức đã cho
Ta có : P(x)=(x-d)(x^2+mx+n)=x^3+mx^2+nx-dx^2-dmx-dn
=x^3+(m-d)x^2+(n-dm)x-dn
Cân bằng hệ số ta có:m-d=a;n-dm=b;dn=-c
Thay a,b,c vào điều kiện đề bài đã cho a+2b+4c=-1/2 ta có:
m-d+2(n-dm)-4dn=-1/2
Suy ra m-d+2n-2dm-4dn=-1/2
suy d(-4n-2m-1)+m+2n+1/2
2d(-4n-2m-1)+2m+4n+1
Suy ra 2d(-4n-2m-1)=(-1-4n-2m)
Suy ra d=1/2
cho đa thức f(x)=ax^2-bx +1 tìm a;b biết f(x)có nghiệm là 1 và -1/2
Do f(x) có nghiệm là 1 nên f(1) = 0
\(\Rightarrow a.1^2-b.1+1=0\)
\(a-b+1=0\)
\(a=b-1\) (1)
Do f(x) có nghiệm là \(-\dfrac{1}{2}\) nên \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=0\)
\(\Rightarrow a.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2-b.\left(-\dfrac{1}{2}\right)+1=0\)
\(\dfrac{1}{4}a+\dfrac{1}{2}b+1=0\)
\(\Rightarrow4\left(\dfrac{1}{4}a+\dfrac{1}{2}b+1\right)=0\)
\(\Rightarrow a+2b+4=0\) (2)
Thay (1) vào (2) ta có:
\(b-1+2b+4=0\)
\(3b+3=0\)
\(3b=-3\)
\(b=-\dfrac{3}{3}=-1\)
\(\Rightarrow a=-1-1=-2\)
Vậy \(a=-2;b=-1\)
Biết đa thức f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(với a khác 0) có hai nghiệm là 1 và -1. Tìm nghiệm thứ 3 của đa thức f(x)?