Ta có: \(Q_{thu}=Q_{tỏa}\)

\(\Rightarrow36-t_1=t_2-36\)

\(\Rightarrow36-t_1=2t_1-36\) \(\Leftrightarrow t_1=24^oC\) \(\Rightarrow t_2=48^oC\)

Theo PT cân bằng nhiệt:

\(Q_{thu}=Q_{toả}\\ \Leftrightarrow m.c.\left(t-t_1\right)=m.c.\left(t_2-t\right)\\ \Leftrightarrow35-t_1=2,5t_1-35\\ \Leftrightarrow3,5t_1=70\\ \Leftrightarrow t_1=20^oC\\ \Rightarrow t_2=2,5t_1=2,5.20=50^oC\)

Vì: Hai bình nước giống nhau, chứa cùng lượng nước, nên

Ta có:Pt cân bằng nhiệt:

    Q_tỏa=Q_thu

<=>m.c.(t₂-25)=m.c.(25-t₁)

<=>t₂-25=25-t₁

<=>\(\dfrac{3}{2}t_1\)-25=25-t₁

<=>t₁=20^oC

=>t₂=\(\dfrac{3}{2}.20=30^oC\)

ta có : Qthu = Qtỏa

m.Cn.(25-t₁ )= m.Cn.(t₂ - 25 )

=> 25-t₁ =t₂ -25

<=> 50 =t₂+t₁

_<=>50=3/2 t₁ +t₁

_<=>50=2,5t₁

=> t₁= 20 độ C

từ đó xuy ra được t₂  

a, Gọi khối lượng nước là \(m\), khối lượng và nhiệt dung riêng quả cầu là \(m_1,c_1\). Nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là \(t_{cb}\left(tcb\right)\) và số quả cầu thả vô nước là \(N\) 

Ta có

Nhiệt lượng từ các quả cầu là

\(Q_{tỏa}=Nm_1c_1\left(100-t_{cb}\right)\) 

Nhiệt lượng cân bằng của nước là

\(Q_{thu}=4200m\left(t_{cb}-20\right)\) 

Pt cân bằng : 

\(Q_{thu}=Q_{tỏa}\\ \Leftrightarrow4200m\left(t_{cb}-20\right)=Nm_1c_1\left(100-t_{cb}\right)\left(1\right)\) 

Khi thả quả cầu đầu tiên \(N=1;t_{cb}=40^oC\) ta có

\(1m_1c_1\left(100-40\right)=4200m\left(40-20\right)\\ \Rightarrow m_1c_1=1400m\left(2\right)\) 

Thay (2) và (1) ta đc

\(N.1400m\left(100-t_{cb}\right)=4200m\left(t_{cb}-20\right)\\ \Rightarrow100N-Nt_{cb}=3t_{cb}-60\left(\cdot\right)\) 

Khi thả thêm quả cầu thứ 2 \(N=2\), từ pt \(\left(\cdot\right)\) ta được

\(200-2t_{cb}=3t_{cb}-60\\ \Rightarrow t_{cb}=52^oC\) 

Vậy khi thả thêm quả cầu thứ 2 thì nhiệt độ cân bằng của nước là 52^oC

Khi thả thêm quả cầu thứ 3 \(N=3\) từ pt \(\left(\cdot\right)\) ta đc

\(300-3t_{cb}=3t_{cb}-60^oC\Rightarrow t_{cb}=60^oC\) 

Vậy khi thả thêm quả cầu thứ 3 thì \(t_{cb}\) nước là 60^oC

Khi \(t_{cb}=90^oC\) từ pt \(\left(\cdot\right)\) ta đc 

\(100N-90N=270-60\\ \Rightarrow N=21\) 

Vận cần thả 21 quả cầu thì \(t_{cb}=90^oC\)

Đáp án : A

- Gọi m 1  ; m 2  là lượng nước có trong bình 1, bình 2 lúc ban đầu.

- Khi đổ một lượng nước 0,05(kg) từ bình 2 sang bình 1. nước ở bình 1 có nhiệt độ cân bằng là 35 0 C .

- Ta có:

    m 1 .c.(35 - 30) = 0,05.c.(60 - 35)

- Hay:

    m 1 .5 = 0,05.25 ⇒  m 1  = 0,25 (kg)

- Sau khi đổ 0,05 (kg) từ bình 1 sang bình 2 thì nhiệt độ ở bình 2 sau khi cân bằng là 50 0 C ta lại có:

   ( m 2  – 0,05).c.(60 - 50) = 0,05.c(50 - 35)

   ⇒( m 2  – 0,05).10 = 0,05.15 ⇒  m 2  = 0,125 (kg)