Bạn tự vẽ hình nha!

a, Xét Tg ABH và CAH có:

  AHB=CHA  (=90)

  BAH=ACH (=90-ABC)

=>  ABH đồng dạng CAH (g.g)

b, Tg ABH đồng dạng CAH (câu a)  => \(\frac{AB}{AC}=\frac{BH}{AH}=\frac{BH:2}{AH:2}=\frac{BP}{AQ}\)

Xét Tg ABP và CAQ có: \(\frac{BP}{AQ}=\frac{AB}{AC}\)

                                        CAH=ABH  (=90-BAH)

=> Tg ABP đồng dạng CAQ (c.g.c)

c, Ta có: PQ là đg trung bình của Tg ABH  => PQ//AB => PQ \(\perp\)AC

Mà AH\(\perp\)PC  => Q là trực tâm của Tg APC

=> AP \(\perp\)CQ

hình như hình vẽ phía dưới sai rồi: Q là trung điểm AH mà, ko phải CH

nên bài giải phía dưới sai òi

a, Xét tgiác ABH và tgiác CBA có

Góc AHB = BAC (=90⁰)

Góc B chung

==> ABH đồng dạng CBA (g-g)

tương tự cminh tgiác ACH đồng dạng BCA(g-g)

vì ABH đồng dạng CBA, ACH đồng dạng BCA ==>ABH đồng dạng CAH (bc)

b, xét tam giác AHB và tam giác HPQ có

góc H chung

HP/HB = HQ/HA (=1/2)

==> tam giác AHB đồng dạng QHP 

==> AH/HQ = HB/HP

==> AH.HP=HB.HQ

C, Sai đề rồi bạn ơi

um. phần c đề là tam giác ABC đồng dạng tam giác CAQ

                               Bài giải

a) Xét tam giác ABH và CAH có:

  \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^o-\widehat{ABC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\)

 \(\Delta ABH\infty\Delta CAH\left(g.g\right)\) (câu a)  \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{BH\text{ : }2}{AH\text{ : 2}}=\dfrac{BP}{AQ}\)

Xét \(\Delta ABP \text{và }\Delta CAQ\) có: $\frac{BP}{AQ}=\frac{AB}{AC}$

                                        \(\widehat{CAH}=\widehat{ABH}\left(=90^o-\widehat{BAH}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABP\infty\Delta CAQ\left(c.g.c\right)\)

b, Ta có: PQ là đg trung bình của\(\Delta ABH\Rightarrow\text{ }PQ\text{ // }AB\text{ }\Rightarrow\text{ }PQ\perp AC\)  

Mà AH$\perp$PC  => Q là trực tâm của \(\Delta APC\)

\(\Rightarrow\text{ }AP\perp CQ\)

Lời giải:

Xét tam giác $ABH$ và $CAH$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0$

$\widehat{ABH}=\widehat{CAH}$ (cùng phụ góc $\widehat{BAH}$)

$\Rightarrow \triangle ABH\sim \triangle CAH$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{CA}=\frac{BH}{AH}=\frac{BH:2}{AH:2}=\frac{BP}{AQ}$

Xét tam giác $ABP$ và $CAQ$ có:

$\widehat{ABP}=\widehat{CAQ}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)

$\frac{AB}{CA}=\frac{BP}{AQ}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle ABP\sim \triangle CAQ$ (c.g.c)

Ta có đpcm.

Hình vẽ:

bây giờ bạn có cách làm bài này chưa, chỉ tôi zs

hình tự kẻ nha (((=

a)

+/    xét tam giác ABH và tam giác CAH có :

                góc AHB = góc AHC = 90 độ

                góc ABH = góc CAH ( cùng phụ góc BAH)

do đó tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH (trường hợp góc - góc ) 

=)) AB/AC=BH/AH  (1)

ta có BH/AH=2PB/2AQ =PB/AQ (2)

(1),(2) =)) AB/AC=PB/AQ (3)

+/   xét tam giác ABP và tam giác CAQ có:

                       góc ABP = góc CAQ ( cùng phụ góc BAH )

                       PB/AQ=AB/AC  ( do (3) )

 dó đó tam giác ABP đồng dạng với tam giác CAQ      

=))    (ĐPCM)

tạm thời được câu a)   câu b) chưa nghĩ ra 

nghĩ ra mình làm tiếp cho

à câu b) đã nghỉ ra  

bạn kéo dài đoạn CQ cắt AP tại M 

từ kết quả của câu a)  ta suy ra được  góc BAP = góc ACQ 

                                                       hay góc BAP = góc ACM  (4)

                                         Ta lại có: góc BAP + góc MAC = góc BAC bằng 90 độ (5)

     (4) , (5) =)) góc ACM + góc MAC = bằng 90 độ  

     ta có tổng số đo ba góc của tam giác  AMC bằng 180 độ  

                                                          hay  góc ACM + góc MAC + góc AMC = 180 độ

                                                               =))  90 độ + góc AMC = 180 độ 

                                                               =)) góc AMC =90 độ

                                                   =)) CM vuông góc AP hay CQ vuông góc AP     (ĐPCM)

nếu thấy đúng thì k nha :3

c) Do MN song song với AB nên MN vuông góc với AC

Tam giác AMC có 2 đường cao AH, MN suy ra N là trực tâm. Do đó CN vuông góc với AM.