Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E 
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP 
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M 
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC 
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao) 
=> NM//AB 
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC 
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN) 
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK

\(a,\left\{{}\begin{matrix}DH=HC\\BM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow HM\) là đường trung bình tam giác BDC

\(\Rightarrow HM//BD\Rightarrow BD\perp HE\left(HM\perp HE\right)\\ \Rightarrow HE.là.đường.cao.\Delta BDH\left(1\right)\)

Ta có H là trực tâm nên CH hay CD là đường cao tam giác ABC

\(\Rightarrow CD\perp BA\Rightarrow DH\perp BE\\ \Rightarrow BE.là.đường.cao.\Delta BDH\left(2\right)\)

Ta có \(BE\cap HE=E\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow E.là.trực.tâm.\Delta BDH\)

Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E 
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP 
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M 
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC 
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao) 
=> NM//AB 
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC 
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN) 
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK

Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E 
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP 
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M 
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC 
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao) 
=> NM//AB 
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC 
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN) 
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK

+ Trên tia đối của tia HC lấy điểm N sao cho HN=HC

+ H là trực tâm của ΔABC→HC⊥AB→BE⊥HNΔABC→HC⊥AB→BE⊥HN

+ ΔNBC có MH là đường trung bình →HM//NB Mà HM⊥FE→HE⊥BN

+ ΔNBH có BE và HE là đường cao cắt nhau ở E nên E là trực tâm của ΔNBH→NE⊥BHΔNBH→NE⊥BH 

+ H là trực tâm của ΔABC→BH⊥ACΔABC→BH⊥AC. Mà NE⊥BH→AC//NE→N1^=C1^NE⊥BH→AC//NE→N1^=C1^ (sl trong) 

â) trong tam giác DBC , co :

HC=HD( H là trung điểm CD)

MB=MC (M là trung điểm BC)

=> HM la duong trung binh trong tam giac DBC

=> HM// KB

=> MHB=KBH( so le trong )

Mặt khác , ta có :MHB + KHB= KHM

<=> MHB + KHB = 90

<=> KBH + KHB = 90

Theo định lý tổng ba góc trong tam giác KBH , co :

BKH = 180 - ( KBH + KHB )= 180 - 90= 90

=> KH vuông góc với BK

Trong tam giác DBH , co :

KH vuông góc với BK

BN vuông góc với DH ( gt)

KH cắt BN tại E (gt)

=> E là trực tâm của tam giác BDH

b)Nối D với E

Ta có : AC vuông góc với BH (gt)

DE vuông góc với BH (cach dung )

=> AC //DE

Xét tam giác DEH và tam giác CFH , co :

EDH= FCH (AC//DI)

DH=HC ( H là trung điểm)

DHE=CHF ( đối đỉnh )

=> tam giác DEH =tam giác CFH ( g-c-g)

=> EH =FH (dpcm)

Xét ΔDBC có CM/CB=CH/CD

nên HM//BD

=>BD vuông góc HE

Xét ΔHBD có

HE,BE là đường cao

HE cắt BE tại E

=>E là trực tâm

=>DE vuông góc BH

giúp mình nhanh nhé mik sắp đi học r

tấy rồi nhưng ko bt làm

a) Đề sai nha bạn (Phải là cm E là trực tâm của \(\Delta\)BHD)

Xét \(\Delta\)BDC: M là trung điểm của BC, HC=HD => H là trung điểm của CD.

=> HM là đường trung bình của \(\Delta\)BDC => HM//BD.

Mà HM vuông góc với EF => BD cũng vuông góc với EF (Quan hệ song song vuông góc)

Xét \(\Delta\)BHD: BE vuông góc với DH; HE vuông góc với BD ( EF vuông góc BD cmt)

=> E là trực tâm của \(\Delta\)BHD (đpcm)

b) Nối D với E.

Ta có E là trực tâm \(\Delta\)BHD (cmt) => DE vuông góc BH

Mà AC vuông góc BH => DE//AC (Quan hệ song song vuông góc) hay DE//CF

=> ^EDH=^FCH (Cặp góc So le trong)

Xét \(\Delta\)DEH và \(\Delta\)CFH: 

^DHE=^CHF (Đối đỉnh)

HD=HC                                     \(\Rightarrow\)\(\Delta\)DEH=\(\Delta\)CFH  (g.c.g)

^EDH=^FCH

\(\Rightarrow\)HE=HF (2 cạnh tương ứng) => Đpcm.

Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E 
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP 
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M 
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC 
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao) 
=> NM//AB 
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC 
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN) 
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK

...