\(n+13⋮n-2\Leftrightarrow\left(n-2\right)+15⋮n-2\)

mà \(n-2⋮n-2\) nên \(15⋮n-2\)

=> \(n-2\inƯ\left(15\right)\)

Ta có:

Ư(15)=\(\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

=> n-2 \(\in\)\(\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

=> n \(\in\)\(\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

\(n+13⋮n-2\) 

=> \(n-2+15⋮n-2\)

=> \(15⋮n-2\)

=> \(n-2\inƯ\left(15\right)\)

=> \(n-2\in\left\{-15;-5;-3;-1;1;3;5;15\right\}\)

=> \(n\in\left\{-13;-3;-1;1;3;5;7;17\right\}\)

Để n + 13 chia hết cho n - 2 

=> ( n - 2 ) + 15 chia hết cho n - 2

Để ( n - 2 ) + 15 chia hết cho n - 2

<=> n - 2 chia hết cho n - 2 ( luôn luôn đúng với mọi x )

       15 chia hết cho n - 2

=> n - 2 \(\in\) Ư(15) = { - 15 ; - 5 ; - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 15 }

Ta có bảng sau :

Vậy n \(\in\) { - 13 ; - 3 ; - 1 ; 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 17 }

Vì n+13 chia hết cho n-2\(\Rightarrow\) 15+(n-2) chia hết cho n-2

                                       \(\Rightarrow\) 15 chia hết cho n-2

                                       \(\Rightarrow\) n-2 \(\in\) Ư(15)={-1;1;-3;3;-5;5;-15;15}

                                       \(\Rightarrow\) n \(\in\) {1;3;-1;5;-3;7;-13;17}

Ta có: n+13 chia hết cho n-2  

Tương đương với: n-2+15 chia hết n-2

Hay:15 chia hết cho n-2

Vậy n-2 thuộc Ư(15)={1;-1;5;-5;3;-3;15;-15}
Suy ra n thuộc {3;7;5;17;-13;1;-3;-1}

\(n+13⋮n-2\Leftrightarrow\left(n-2\right)+15⋮n-2\)

Mà \(n-2⋮n-2\) nên \(15⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(15\right)\)

Ta có:

\(Ư\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\) {1;3;-1;5;-3;7;-13;17} 

\(n+13⋮n-2\Rightarrow15+n-2⋮n-2\)2

Mà \(n-2⋮n-2\)

Nên \(15⋮n-2\Rightarrow n-2\inƯ\left(15\right)\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;2;5;-1;7;-3;17;-13\right\}\)

Ta có:

\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}\)

Để (n + 13) chia hết cho (n - 2) thì (n - 2) là ước của 15 => (n - 2) thuộc Ư(15) = {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

Vậy n = {-28; -18; -16; -14; -12; -10; -8; 2}

Lời giải:

$2n^2-n+7\vdots n-2$

$\Leftrightarrow 2n(n-2)+3(n-2)+13\vdots n-2$

$\Leftrightarrow 13\vdots n-2$

$\Leftrightarrow n-2\in\left\{\pm 1; \pm 13\right\}$

$\Leftrightarrow n\in\left\{3; 1; 15; -11\right\}$

a)n=5

b)X=16;-10;2;4

c)x=113;39;5;3;1;-1;-35;-109

Answer:

a) \(\left(n+2\right)⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-3+5\right)⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow5⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow n-3\) là ước của \(5\), ta có:

Trường hợp 1: \(n-3=-1\Rightarrow n=2\)

Trường hợp 2: \(n-3=1\Rightarrow n=4\)

Trường hợp 3: \(n-3=5\Rightarrow n=8\)

Trường hợp 4: \(n-3=-5\Rightarrow n=-2\)

b) Ta có: \(x-3\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;2;-10\right\}\)

Vậy để \(x-3\inƯ\left(13\right)\Rightarrow x\in\left\{4;16;2;-10\right\}\)

c) Ta có: \(x-2\inƯ\left(111\right)\)

\(\Rightarrow x-2\in\left\{\pm111;\pm37;\pm3;\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-99;-35;1;1;3;5;39;113\right\}\)

d) \(5⋮n+15\Rightarrow n+15\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Trường hợp 1: \(n+15=-1\Rightarrow n=-16\)

Trường hợp 2: \(n+15=1\Rightarrow n=-14\)

Trường hợp 3: \(n+15=5\Rightarrow n=-10\)

Trường hợp 4: \(n+15=-5\Rightarrow n=-20\)

Vậy \(n\in\left\{-14;-16;-10;-20\right\}\)

e) \(3⋮n+24\)

\(\Rightarrow n+24\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-23;-25;-21;-27\right\}\)

f) Ta có:  \(x-2⋮x-2\)

\(\Rightarrow4\left(x-2\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow4x-8⋮x-2\)

\(\Rightarrow\left(4x+3\right)-\left(4x-8\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow11⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;13;1;-9\right\}\)

4x-3⋮x-2

--> 4(x-2)+5⋮x-2

--> 5⋮x-2   (vì 4(x-2)⋮ x-2)

-->x-2⋴Ư(5) =⩲1;⩲5

ta có bảng

vậy x=1;3;7;-3 thì 4x-3⫶x-2

\(A=\frac{2}{n-1}\) là số nguyên khi \(2⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)

Chúc bạn học tốt

để A là số nguyên thì 2 phải chia hết cho n-1 => n -1 thuộc ước của 2

Ư (2) = { 1;-1;2;-2}                                                                                                                                                                                            nếu n-1= 1 =>n =2                                n-1=-1=> n = 0                                                                                                                                    n-1=2 => n=3                                        n-1=-2 => n= -1

vậy n ={ 2;0;3;-1} thì A là số nguyên

khi !n!>1

!n+1!<!3n^3-2! kho the chia het

n=1 duy nhat

a, n+2 chia hết cho n-3

Suy ra (n-3)+5 chia hết cho n-3

Suy ra 5 chia hết cho n-3 vì n-3 chia hết cho n-3

suy ra n-3 \(\in\)Ư(5)={-1;-5;1;5}

Ta có bảng giá trị

Vậy n={2;-2;4;8}

b, ta có Ư(13)={-1;-13;1;13}

ta có bảng giá trị

Vậy n={2;-10;4;16}

c, ta có Ư(111)={-1;-111;;-3;-37;1;111;3;37}

ta có bảng giá trị

Vậy n={1;-99;-1;-39;3;5;113;39}