a) Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)(gt)

nên \(AB=\dfrac{3}{4}\cdot AC\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{4}\cdot AC\right)^2+AC^2=10^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{16}\cdot AC^2+AC^2=100\)

\(\Leftrightarrow AC^2=100:\left(\dfrac{9}{16}+1\right)=100:\dfrac{25}{16}=100\cdot\dfrac{16}{25}=64\)

hay AC=8(cm)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)(gt)

mà AC=8cm(cmt)

nên \(\dfrac{AB}{8}=\dfrac{3}{4}\)

hay AB=6(cm)

Vậy: AB=6cm; AC=8cm

b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AC chung

AB=AD(gt)

Do đó: ΔABC=ΔADC(hai cạnh góc vuông)

nên CB=CD(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BCA}=\widehat{DCA}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{BCE}=\widehat{DCE}\)

Xét ΔBEC và ΔDEC có

CB=CD(cmt)

\(\widehat{BCE}=\widehat{DCE}\)(cmt)

EC chung

Do đó: ΔBEC=ΔDEC(c-g-c)

Ta có: \(\Delta ABM\)

=> AB + BM > AD ( BĐT tam giác) (1)

Ta có :\(\Delta AMC\)

=> AC + CM > AD ( BĐT tam giác) (2)

Từ 1;2 => AB + BM + AC + CM > 2AD

=> AB + AC +BC > 2AD

=> \(AB + AC + BC \over 2 \)> AD (*)

Ta có: \(\Delta ABM\)

=> AB - BM < AD ( hệ quả BĐT tam giác) (3)

Ta có :\(\Delta AMC\)

=> AC - CM < AD ( hệ quả BĐT tam giác) (4)

Từ 3;4 => AB - BM + AC - CM < 2AD

=> AB + AC - BC < 2AD

=> \(AB + AC - BC \over 2 \)< AD (**)

Từ *;** => \(AB + AC - BC \over 2\) < AD < \(AB + AC + BC \over 2 \)

xét tam giác ABM có:

AB+BM>AD                      (1)

xét tam giác AMB có:

AC+CM>AD                      (2)

từ (1) và (2) ta có: AB+BM+AC+CM>2AD

=>AB+AC+BC=2AD

\(\Rightarrow\frac{AB+AC+BC}{2}>AD.\)

chứng minh gần tương tự ta được \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AD.\)

suy ra đpcm

ko biet