Một hộp chứa 11 quả cầu được đánh số thứ tự từ 1 đến 11, lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu. Tính xác xuất để tích của các số được ghi trên 6 quả cầu đó chia hết cho 3.
A.31/33 B.20/33 C.21/23 D.18/23
(Mình cần cách làm bài này ạ)
Một hộp gồm 30 quả cầu được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng 1 quả cầu ghi số lẻ và tích 3 số ghi trên ba quả cầu là một số chia hết cho 8 bằng? (Đáp số: 33/116)
\(n\left(\Omega\right)=C^3_{30}=4060\)
n(A)\(C^1_{15}\cdot C^2_{15}=1575\)
=>P=1575/4060=45/116
Một hộp chưa 16 quả cầu được đánh số từ 1 đến 16. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để tổng số ghi trên 3 quả cầu chia hết cho 3.
Chia 16 số ra làm 3 tập:
A={1;4;7;10;13;16}; B={2;5;8;11;14}; C={3;6;9;12;15}
TH1: 1 số trong A, 1 số trong B, 1 số trong C
=>Có 6*5*5=150 cách
TH2: 3 số trong A
=>Có \(C^3_6=20\left(cách\right)\)
TH3: 3 số trong B hoặc C
=>Có \(C^3_5\cdot2=20\left(cách\right)\)
=>n(A)=20+20+150=190
\(n\left(omega\right)=C^3_{16}=560\)
=>P(A)=19/56
Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Khi đó xác suất để lấy được quả màu xanh hoặc ghi số lẻ bằng
A . 1 6
B . 2 3
C . 1 2
D . 5 6
Chọn D
Chọn ngẫu nhiên một quả trong 30 quả có 30 cách. Vậy n ( Ω ) = 30.
Gọi A là biến cố: “lấy được quả cầu màu xanh”.
Ta có n(A) = 20 => P(A) = 2 3
Gọi B là biến cố: “lấy được quả cầu ghi số lẻ”.
Ta có n(B) = 15 => P(B) = 1 2 .
Số quả cầu vừa màu xanh vừa ghi số lẻ: 10 (quả).
Xác suất để lấy được quả cầu vừa màu xanh vừa ghi số lẻ:
Xác suất để lấy được quả cầu màu xanh hay ghi số lẻ:
Một hộp chứa 15 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 15, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Khi đó xác suất để hai quả cầu lấy được đều màu đỏ hoặc đều ghi số chẵn bằng
A . 141 595
B . 241 595
C . 36 119
D . 44 119
Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất sao cho quả được chọn:
a) Ghi số chẵn;
b) Màu đỏ;
c) Màu đỏ và ghi số chẵn;
d) Màu xanh hoặc ghi số lẻ.
Rõ ràng trong hộp có 30 quả với 15 quả ghi số chẵn, 10 quả màu đỏ, 5 quả màu đỏ ghi số chẵn, 25 quả màu xanh hoặc ghi số lẻ. Vậy theo định nghĩa
Trong đó A, B, C, D là các biến cố tương ứng với các câu a), b), c) ,d).
Một hộp chứa 6 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 5 và 4
quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 4 . Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ hộp đó, tính xác suất để 3
quả cầu chọn được vừa khác màu vừa khác số.
Không gian mẫu: \(C_{15}^3=455\)
Số cách chọn 3 quả sao cho vừa khác màu vừa khác số:
\(4.4.4=64\)
Xác suất: \(P=\dfrac{64}{455}\)
Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất sao cho quả được chọn :
a) Ghi số chẵn
b) Mầu đỏ
c) Mầu đỏ và ghi số chẵn
d) Mầu xanh hoặc ghi số lẻ
Trong hộp có 30 quả với 15 quả ghi số chẵn, 10 quả mầu đỏ, 5 quả mầu đỏ ghi số chẵn, 25 quả mầu xanh hoặc ghi số lẻ. Vậy theo định nghĩa :
a) \(P\left(A\right)=\dfrac{15}{30}=\dfrac{1}{2}\)
b) \(P\left(B\right)=\dfrac{10}{30}=\dfrac{1}{3}\)
c) \(P\left(C\right)=\dfrac{5}{30}=\dfrac{1}{6}\)
d) \(P\left(D\right)=\dfrac{25}{30}=\dfrac{5}{6}\)
Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3, có 2 quả cầu màu đỏ đánh số 1 và 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác nhau vừa khác số.
- Số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu: \(n\left( \Omega \right) = C_9^2 = 36\)
- Số cách lấy 2 quả khác màu là:
+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu vàng: \(C_4^1 \times C_3^1 = 12\)
+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ: \(C_4^1 \times C_2^1 = 8\)
+ 1 quả màu đỏ và 1 quả màu vàng: \(C_2^1 \times C_3^1 = 6\)
=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu là: 26 cách
- Số cách lấy 2 quả khác màu trùng số:
+ 2 quả cùng là số 1: \(C_3^2 = 3\)
+ 2 quả cùng là số 2: \(C_3^2 = 3\)
+ 2 quả cùng là số 3: \(C_2^2 = 1\)
=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu trùng số là: 7 cách
=> Số cách lấy ra 2 quả khác màu khác số là: 26 – 7 = 19 (cách)
=> Xác suất để lấy ra 2 quả khác màu khác số là: \(P = \frac{{19}}{{36}}\)
Có 60 quả cầu được đánh số từ 1 đến 60. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả cầu với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chia hết cho 10.
A . 78 295
B . 161 590
C . 53 590
D . 209 590
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu là: .
Gọi A: “ Biến cố lấy đồng thời ngẫu nhiên hai quả cầu sao cho tích của các số trên hai quả cầu chia hết cho 10”.
TH1: Hai quả cầu bốc được có chữ số tận cùng là 0 có C 6 2 (cách).
TH2: Hai quả cầu bốc được có 1 quả cầu có chữ số tận cùng là 0 có (cách).
TH3: Hai quả cầu bốc được có 1 quả cầu có chữ số tận cùng là 5 và 1 quả cầu có chữ số tận cùng là 2,3,6,8 có
Khi đó số phần tử của biến cố A là .
Vậy xác suất của biến cố A là: