Ta có : a + c = b + 2018

b = a + c - 2018

f(-1) =  a . ( -1 )² + b . ( -1 ) + c = a - b + c = a - ( a + c - 2018 ) + c = a - a - c + 2018 + c = 2018

Ta có :

f(0) = a.0^2 + b.0 + c = 2018 => c = 2018

f(1) = a + b + c = 2019 => a + b = 1

f(-1) = a - b + c = 2020 => a - b = 2

Suy ra : a = 1,5 ; b = = - 0,5

Vậy : f(x) = 1,5x^2 - 0,5x + 2018

Suy ra: f(2) = 1,5.2^2 - 0,5.2 + 2018 = 2023

Theo đề ta có : a + c = b + 2018

=> a + c -b = 2018

Ta có f(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + c = 2018

Theo đề ta có : a + c = b + 2018

=> a + c -b = 2018

Ta có f(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c = 2018

Sai đề không bạn???

Theo đề bài f(0)= 2017 => c= 2017

         f(1)= 2018 => a + b + c = 2018 => a + b = 1 (1)

         f(-1)= 2019 => a - b + c= 2019 => a - b= 2  (2)

Cộng theo vế của (1) và (2), ta được

2a = 3  => a = 3/2

=>b=  -1/2

Vậy a=3/2, b=-1/2, c= 2017. Khi đó f(2)= 6 - 2 + 2017= 2021

Vậy f(2)= 2021

À nhầm, dòng thứ 2 từ dưới lên phải là f(2)= 6 - 1 + 2017= 2022 nha, mình nhấn nhầm

Ta có :

a + c = b + 2018

a + c - b = 2018

f(-1) = a . ( -1 )² + b . ( -1 ) + c   

       = a - b + c 

       = 2018

Vậy f(-1) = 2018

Ta có : a + c = b + 2018

b = a + c  - 2018

f ( -1 ) =  a . ( -1 ) ²    + b . ( -1 ) + c = a - b + c = a - ( a + c - 2018 ) + c = a - a - c + 2018 +c + 2018

Bằng 2018 nha bạn mình ghi nhầm dấu = thành dấu +

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=2017\\f\left(1\right)=2018\\f\left(-1\right)=2019\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=2017\\a+b+c=2018\\a-b+c=2019\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a-b=2\\c=2017\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\b=-\frac{1}{2}\\c=2017\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{3}{2}\cdot2^2-\frac{1}{2}\cdot2+2017\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=6-1+2017=2022\)

Ta có : 

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c\\f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a+b+c\\f\left(-1\right)=a-b+c\end{cases}}\)

  mà \(f\left(1\right)=f\left(-1\right)\Rightarrow a+b+c=a-b+c\)

                   \(\Rightarrow b=-b\)

Đến bước này em không biết vì em học lớp 7 

Từ \(b=-b\Rightarrow2b=0\Rightarrow b=0\)

\(\Rightarrow a+c=0\left(f\left(1\right)=0,b=0\right)\)

\(\Rightarrow a=-c\)

Thay \(b=0,a=-c\)vào biểu thức M ta được:

\(M=\left(-c\right)^{2019}+0^{2019}+c^{2019}+2018\)

     \(=-c^{2019}+0+c^{2019}+2018\)

       \(=\left(-c^{2019}+c^{2019}\right)+2018\)

         \(=0+2018=2018\)

Vậy giá trị biểu thức M là \(2018\)

Lời giải:

$f(1)=a+b+c=6$

$f(2)=4a+2b+c=16$

$f(12)-f(-9)=(144a+12b+c)-(81a-9b+c)$

$=63a+21b=21(3a+b)$

$=21[(4a+2b+c)-(a+b+c)]=21(16-6)=21.10=210$