Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ
đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành. Trên cạnh SC lấy
điểm M. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (M,d)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt BC tại E. Gọi C’ là một điểm nằm trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm M của CD và mp(C’AE).
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE).
a) Giao điểm M của CD và mp(C’AE).
Trong mp(ABCD), d cắt CD tại M, ta có:
+ M ∈ CD
+ M ∈ d ⊂ (C’AE) ⇒ M ∈ (C’AE)
Vậy M là giao điểm của CD và mp(C’AE).
b) + Trong mặt phẳng (SCD), gọi giao điểm của MC’ và SD là N.
N ∈ MC’ ⊂ (C’AE) ⇒ N ∈ (C’AE).
N ∈ SD ⊂ (SCD) ⇒ N ∈ (SCD)
⇒ N ∈ (C’AE) ∩ (SCD).
⇒ (C’AE) ∩ (SCD) = C’N.
+ (C’AE) ∩ (SCB) = C’E.
+ (C’AE) ∩ (SAD) = AN.
+ (C’AE) ∩ (ABCD) = AE
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE) là tứ giác C’NAE
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C' là một điểm nằm trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C'AE)
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C'AE)
a) Trong (ABCD) gọi M = AE ∩ DC => M ∈ AE, AE ⊂ ( C'AE) => M ∈ ( C'AE). Mà M ∈ CD => M = DC ∩ (C'AE).
b)
Do M = DC ∩ (C'AE) nên M ∈ (SDC),.
Trong (SDC) : MC' ∩ SD = F.
Ta có:
\(\left(C'AE\right)\cap\left(SDC\right)=FC'\)
\(\left(C'AE\right)\cap\left(SAD\right)=AF\)
\(\left(C'AE\right)\cap\left(ABCD\right)=AE\)
\(\left(C'AE\right)\cap\left(SBC\right)=C'E\)
Vậy thiết diện là AEC'F.
Câu 1:Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD
a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)
c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)
d) Tìm giao điểm P của SC và mặt pẳng (ABM), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C' là một điểm nằm trên cạnh SC
a) Tìm giao điểm M của CD và mặt phẳng (C'AE)
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C'AE)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm F của cạnh AB, song song với BD và SA là hình gì?
A. Lục giác
B. Tam giác
C. Tứ giác
D. Ngũ giác
Đáp án D
Trong (ABCD), kẻ đường thẳng d đi qua F và song song với BD
d cắt AD tại G
d cắt AC tại K ⇒ F G ∩ A C = K
Trong (SAD), kẻ đường thẳng x đi qua G và song song với SA
x cắt SD tại H
Trong (SAB), kẻ đường thẳng y đi qua F và song song với SA
y cắt SB tại J
Trong (SAC), kẻ đường thẳng z đi qua K và song song với SA
z cắt AC tại I
⇒ FGHIK là thiết diện cần tìm
⇒ thiết diện là ngũ giác
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi C' là trung điểm của SC và M là một điểm di động trên cạnh SA. Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C'M và song song với BC.
a) Xác định thiết diện (P) cắt hình chóp S.ABCD. Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình bình hành.
b) Khi M di động trên cạnh SA, thì giao điểm của hai cạnh đối của thiết diện chạy trên đường nào?
a) (P) // BC nên (P) sẽ cắt (SBC) theo giao tuyến B'C' song song với BC.
Tương tự, (P) cắt (SAD) theo giao tuyến MN song song với AD.
Khi M trùng với trung điểm A' của cạnh SA thì thiết diện MB'C'N' là hình bình hành.
b) Với M không trùng với A':
Gọi I ∈ B′M ∩ C′N. Ta có:
I ∈ B′M ⊂ (SAB), tương tự I′ ∈ C′N ⊂ (SCD)
Như vậy I ∈ Δ = (SAB) ∩ (SCD).
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi C' là trung điểm của SC và M là một điểm di động trên cạnh SAa. Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C'M và song song với BC
a) Xác định thiết diện (P) cắt hình chóp S.ABCD. Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình bình hành
b) Khi M di động trên cạnh SA, thì giao điểm của hai cạnh đối của thiết diện chạy trên đường nào ?
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, E là điểm trên đoạn SB sao cho \(SE=\dfrac{2}{3}SB\). Thiết diện của mp đi qua M, song song với DE và SC với S.ABCD là hình gì?
Gọi (P) là mặt phẳng qua M, song song DE và SC
Gọi O là giao điểm AC, BD \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC
\(\Rightarrow\) OM là đường trung bình tam giác SAC
\(\Rightarrow OM||SC\Rightarrow O\in\left(P\right)\)
Trong mp (SBD), gọi F là trung điểm BE \(\Rightarrow OF\) là đường trung bình tam giác BDE
\(\Rightarrow OF||DE\Rightarrow F\in\left(P\right)\)
Trong mp (SBC), qua F kẻ đường thẳng song song SC cắt BC tại G
\(\Rightarrow G\in\left(P\right)\)
Trong mp (ABCD), nối GO kéo dài cắt AD tại H
\(\Rightarrow H\in\left(P\right)\)
\(\Rightarrow\) Thiết diện của (P) và chóp là tứ giác MFGH (và tứ giác này không có điều gì đặc biệt)
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 ; SA=2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, α là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng α .
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 , S A = 2 a . Gọi M là trung điểm của cạnh SC, α là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng α .
A. a 2 2
B. 4 a 2 3
C. 4 a 2 2 3
D. 2 a 2 2 3