Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MA=MD

Xét tứ giác ACDB có 

M là trung điểm của đường chéo BC

M là trung điểm của đường chéo AD

Do đó: ACDB là hình bình hành

Hình bình hành ACDB có \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ACDB là hình chữ nhật

Suy ra: BC=AD

mà \(AM=\dfrac{1}{2}AD\)

nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)

áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông

=> AN=1/2BC

ta có: AM = 1/2 BC => AM = BM, CM

xét tam giác ABM có : AM = BM

=> ABM cân tại M

xét tam giác ACM có : AM = CM

=> ACM cân tại M

Mà góc AMB + AMC = 180 độ ( kề bù )

=> góc B + góc BAM + góc C + góc CAM = 180 độ

Mà góc B = góc BAM

     góc C = góc CAM

=> BAM + CAM = 90 độ

=> tam giác ABC cân tại A

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

      \(AM=\frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow\)\(AM=MB=MC\)

   \(\Delta MBA\)cân  tại   \(M\)  

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAB}=\widehat{B}\)     (1)

   \(\Delta MAC\) cân  tại   \(M\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)   (2)

Lấy   (1) + (2)  theo vế ta được:

           \(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

 \(\Leftrightarrow\)\(\widehat{BAC}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

\(\Delta ABC\)  có:     \(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAC}=90^0\)

Vậy   \(\Delta ABC\)\(\perp\)\(A\)

      AM=12 BC

⇒AM=MB=MC

   ΔMBAcân  tại   M  

⇒^MAB=^B     (1)

   ΔMAC cân  tại   M

⇒^MAC=^C   (2)

Lấy   (1) + (2)  theo vế ta được:

           ^MAB+^MAC=^B+^C

 ⇔^BAC=^B+^C

ΔABC  có:     ^BAC+^B+^C=1800

⇒^BAC=900

Vậy   ΔABC⊥A

Hình tự vẽ nhé ! 

             Giải 

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có

 AB = AC ( gt )

 MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )

 AM cạnh chung 

Do đó tam giác AMB = tam giác AMC 

b) Vì hai tam giác AMB = AMC nên góc BAM = góc CAM 

Vì góc BAM = góc CAM nên AM là tia phân giác của góc BAC 

c)Vì hai tam giác AMB = AMC nên góc AMB = góc AMC

mà góc AMB + góc AMC = 180⁰ nên góc AMB = 90⁰

Vì góc AMB =90⁰  nên AM vuông góc với BC  

đầu buồi