Cho 4 điểm A,B,C',D' theo thứ tự nằm trên đường thẳng a. Trên cùng một mặt phẳng vẽ hình vuông ABCD và A'B'C'D'.
chứng minh AA',BB',CC',DD' đồng quy
Cho 4 điểm A, C', D', B theo thứ tứ nằm trên cùng một đường thẳng a
Trong cùng 1 nửa mặt phẳng bờ a vẽ các hình vuông ABCD và A'B'C'D'
CMR: AA', BB', CC', DD' đồng quy
Gọi O là giao điểm của AA' và BB'. Ta sẽ chứng minh rằng các đường thẳng CC', DD' cũng đi qua O. Thật vậy:
\(\frac{OB'}{OB}=\frac{OA'}{OA}=\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}\)
Do đó tam giác OB'C' và tam giác OBC đồng dạng (c.g.c)
=> góc B'OC' = góc BOC
từ đó C, O, C' thẳng hàng hay CC' đi qua O
tương tự DDO'
Từ bốn đỉnh của hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz và Dt sao cho chúng cắt mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (α) cắt bốn nửa đường thẳng theo thứ tự nói trên tại A’, B’, C’ và D’.
a) Chứng minh rằng (Ax,By) // (Cz,Dt) và (Ax,Dt) // (By,Cz)
b) Tứ giác A'B'C'D' là hình gì?
c) Chứng minh AA′ + CC′ = BB′ + DD′.
a) Ta có:
⇒ Ax // (Cz,Dt)
Từ Ax, AB ⊂ (Ax,By) suy ra (Ax, By) // (Cz, Dt)
Tương tự ta có (Ax, Dt) // (By,Cz)
b)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
c) Gọi O, O’ lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD, A’B’C’D’. Dễ thấy OO’ là đường trung bình của hình thang AA’, suy ra
Tương tự ta có:
Từ bốn đỉnh của hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Xz và Dt sao cho chúng cắt mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cắt bốn nửa đường thẳng theo thứ tự nói trên tại A', B', C' và D'
a) Chứng minh rằng (Ax, By) // (Cz, Dt) và (Ax, Dt) // (By, Cz)
b) Tứ giác A'B'C'D' là hình gì ?
c) Chứng minh AA' + CC' = BB' + DD'
Cho 4 điểm A, C', D', B theo thứ tự ấy nằm trên một đường thẳng a. Trog cùng một nửa mặt phẳng bờ a, vẽ hình vuông ABCD, A'B'C'D'. Chứng minh bốn đường thẳng AA',BB', CC', DD' đồng quy.
cho hình vuông ABCD, có hình vuông A'B'C'D' nằm trong sao cho thứ tự các đỉnh theo cùng một chiều là như nhau, chứng minh trung điểm các cạnh AA',BB',CC',DD' là đỉnh các hình vuông
cho bốn điểm A,C',D',B thẳng hàng theo thứ tự . Vẽ về một phía của AB các hình vuông ABCD,A'B'C'D'. CMR cá đường thẳng AA' BB' CC' DD' đồng quy
Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax, By, Cz và Dt tại A’, B’, C’ và D’.
a) Chứng minh: mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt)
b) Gọi I = AC ∩ BD, J = A’C’ ∩ B’D’. Chứng minh: IJ song song với AA’.
c) Cho AA’ = a, BB’ = b, CC’ = c. Hãy tính DD’.
a) Do ABCD là hình bình hành, nên AB // DC
=> AB // (Cz, Dt) (1)
Theo giả thiết Ax // Dt nên Ax // (Cz, Dt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (Ax, By) // (Cz, Dt)
b) Mặt phẳng β cắt 2 mặt phẳng song song ( Ax, By), (Cz, Dt) theo hai giao tuyến là A’B’và C’D’ nên A’B’// C’D’. (3)
Chứng minh tương tự (Ax, Dt) song song với (By,Cz).Và mặt phẳng β cắt 2 mặt phẳng song song (Ax, Dt), (By, Cz) theo hai giao tuyến là A’D’và B’C’ nên A’D’// B’C’ (4)
Từ (3) và (4) suy ra: tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
=> J là trung điểm của A’C’ ( tính chất hình bình hành).
Tứ giác AA’C’C là hình thang vì có: AA’ // CC’ ( giả thiết). Lại có, I và J lần lượt là trung điểm của AC và A’C’ nên IJ là đường trung bình của hình thang
=> IJ// AA’// CC’ ( đpcm).
c) Vì IJ là đường trung bình của hình thang ACC’A’ nên IJ = 1/2(AA’ + CC’)
IJ cũng là đường trung bình của hình thang BDD’B’: IJ = 1/2(BB’ + DD’)
Từ đây suy ra: DD’ + BB’ = AA’ + CC’
=> DD’ = AA’ + CC’ – BB’ = a + c – b
Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng d nằm ngoài hình bình hành . Gọi A' ,B' ,C' , D' theo thứ tự là hình chiếu của các đỉnh A,B,C,D trên đường thẳng d
C/Minh : AA" + CC'=BB' = DD'
Trên đường thẳng xy lấy theo thứ tự 3 điểm A,B,C không trùng nhau.Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là xy vẽ các tia Aa, Bb sao cho góc yAa=200 và góc xBb=1600. Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy không chứa Aa ta vẽ tia Cc sao cho góc yCc=1600. Chứng tỏ rằng ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau