Đặt \(A=n^4-3n^3+4n^2-3n+3=\left(n^2+1\right)\left(n^2-3n+3\right)\)

Do \(n^2+1>1;\forall x\in Z^+\) nên N là số nguyên tố khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}n^2-3n+3=1\\n^2+1\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.\)

\(n^2-3n+3=1\Leftrightarrow n^2-3n+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\\n=2\end{matrix}\right.\)

Với \(n=1\Rightarrow n^2+1=2\) là SNT (thỏa mãn)

Với \(n=2\Rightarrow n^2+1=5\) là SNT (thỏa mãn)

\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)

Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3

Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3

Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3

=> 7n+2-9 chia hết cho 3

=>.........

Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn

MK nhầm chỉ khác 3k+1 nha bỏ đoạn dưới

Thank you nha!

Đặt \(N=n^2+3n+2=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow N\) có ít nhất 2 ước tự nhiên là \(n+1\) và \(n+2\)

\(\Rightarrow N\) là số nguyên tố khi \(\left\{{}\begin{matrix}n+1=1\\n+2\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow n=0\)

n^2+3n là SNT tương đương với n(n+3)

Ta có: n+3-n=3 là số lẻ nên n và n+3 khác t/cl do đó luôn tồn tại 1 SC, n(n+3) chia hét cho 2

Để n(n+3) Là SNT thì nó phải = 2 . xét n= 0 thì ko thỏa mãn đề bài . Mà n>= 1=> n(n+3)>=4 và>2

=> n thuộc tập rỗng

Lời giải không rõ lắm nhé!

Vì A là số tự nhiên nên n^2 + 3n chia hết cho 8 => n(n+3) chia hết cho 8.

Vì A là số nguyên tố nên (n^2 + 3n ; 8 ) = 1 mà n(n+3) chia hết cho 8 => n hoặc n+3 chia hết cho 8.

Khi 1 trong 2 số trên chia hết cho 8 thì số còn lại phải là snt do (n^2 + 3n ; 8 ) = 1 

Mà khi 1 trong 2 số chia 8 phải có thương là 1 vì nếu lớn hơn 1 thì A không là snt.

Vậy n = 8 hoặc n = 5.

Để \(\dfrac{3n+4}{2n+4}\) là số nguyên thì \(3n+4⋮2n+4\)

\(\Leftrightarrow6n+8⋮2n+4\)

\(\Leftrightarrow6n+12-4⋮2n+4\)

mà \(6n+12⋮2n+4\)

nên \(-4⋮2n+4\)

\(\Leftrightarrow2n+4\inƯ\left(-4\right)\)

\(\Leftrightarrow2n+4\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{-3;-5;-2;-6;0;-8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2};-1;-3;0;-4\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

Vậy: n=0

Giải:

Để \(\dfrac{3n+4}{2n+4}\) là số nguyên thì 3n+4 ⋮ 2n+4

3n+4 ⋮ 2n+4

⇒6n+8 ⋮ 2n+4

⇒6n+12-4 ⋮ 2n+4

⇒4 ⋮ 2n+4

⇒2n+4 ∈ Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}

Vì 2n+4 là số chẵn và n là số tự nhiên nên 2n+4 ∈ {2;4}

Ta có bảng giá trị:

2n+4=2 ➜n=-1 (loại)

2n+4=4 ➜n=0 (t/m)

Vậy n=0

Chúc bạn học tốt!