Tìm số tự nhiên n biết an-bn=(a+b)(a-b)
Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng
a) chia hết cho a-b với mọi số tự nhiên n.
b) chia hết cho a+b với mọi số tự nhiên n lẻ.
Lời giải:
Theo công thức hằng đẳng thức thì:
$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+....+ab^{n-2}+b^{n-1})\vdots a-b$ (đpcm)
Với $n$ lẻ:
$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+....-ab^{n-2}+b^{n-1})\vdots a+b$ (đpcm)
A. Tìm số tự nhiên a, biết rằng với mọi n ϵ N ta có an = 1
B. Tìm số tự nhiên x mà x50 = x
a: a^n=1
=>a^n=1^n
=>a=1
b: x^50=x
=>x^50-x=0
=>x(x^49-1)=0
=>x=0 hoặc x^49-1=0
=>x=0 hoặc x^49=1
=>x=0 hoặc x=1
Rút gọn các biểu thức sau:
a) M = ( 2 x ) 2 ( x 3 - x ) - 2 x 2 ( x 3 - x + 1 ) - ( 2 x - 5 x 2 ) x ;
b) N = a n ( b + a ) - b ( a n – b n ) với n là số tự nhiên.
a ) M = 2 x 5 + 3 x 3 – 4 x 2 . b ) N = a n + 1 + b n + 1
Chứng minh với a và b là hai số tự nhiên thì (bn - an) chia hết cho (b-a) với mọi số tự nhiên n. Dùng phương pháp quy nạp.
Giúp mình với ạ TT_TT. Mình cảm ơn trước
Với \(n=1\Leftrightarrow b^n-a^n=b-a⋮b-a\)
G/s \(n=k\Leftrightarrow b^k-a^k⋮b-a\)
Với \(n=k+1\), cần cm \(b^{k+1}-a^{k+1}⋮b-a\)
Ta có \(b^{k+1}-a^{k+1}=b^k\cdot b-a^k\cdot a=b^k\cdot b-a^k\cdot b+a^k\cdot b-a^k\cdot a\)
\(=b\left(b^k-a^k\right)-a^k\left(b-a\right)\)
Vì \(b^k-a^k⋮b-a;b-a⋮b-a\) nên \(b^{k+1}-a^{k+1}⋮b-a\)
Suy ra đpcm
tìm hai số tự nhiên a;b . Biết ƯCLN(a;b)=5 và BCNN(a;b)=60
nhanh lên các bn nha
Vì ƯCLN ( a;b ) = 360 : 60 = 6 nên ta có a = 6 . m ; b = 6 . n với ƯCLN ( m,n ) = 1
Vì a . b = 360 nên thay vào ta có:
6 . m . 6 . n = 360
\(\Rightarrow m.n=360:6:6\)
\(\Rightarrow m.n=10\)
Do m,n là hai số nguyên tố cùng nhau nên:
Nếu m = 2 và n = 5 thì a = 12 ; b = 30
Nếu m = 5 và n = 2 thì a = 30 ; b = 12
Vậy a ; b \(\in\left\{\left(12,30\right);\left(30,12\right)\right\}\)
a, Tìm số tự nhiên n biết : 3n+2 chia hết cho n-1
b, Tìm hai số tự nhiên a và b biết: a x b = 891 và ƯCLN(a;b) =3
Ta có : 3x + 2 chia hết cho n - 1
=> 3x - 3 + 5 chia hết cho n - 1
=> 3(n - 1) + 5 chia hết cho n - 1
=> 5 chia hết cho n - 1
=> n - 1 thuộc Ư(5) = {1;5}
=> n = {2;6}
a) 3n+2 \(⋮\) n-1 <=> 3(n-1)+5 \(⋮\) n-1
=> 5 \(⋮\) n-1 (vì 3(n-1) \(⋮\) n-1)
=> n-1 ∈ Ư(5) = {1; 5}
n-1 = 1 => n = 2
n-1 = 5 => n = 6
Vậy n ∈ {2; 6}
b)
Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3.m\\b=3.n\end{cases};\left(m,n\right)=1;m,n\in N}\)
Thay a = 3.m, b = 3.n vào a.b = 891, ta có:
3.m.3.n = 891
=> (3.3).(m.n) = 891
=> 9.(m.n) = 891
=> m.n = 891 : 9
=> m.n = 99
Vì m và n nguyên tố cùng nhau
=> Ta có bảng giá trị:
m | 1 | 99 | 9 | 11 |
n | 99 | 1 | 11 | 9 |
a | 3 | 297 | 27 | 33 |
b | 297 | 3 | 33 | 27 |
Vậy các cặp (a,b) cần tìm là:
(3; 297); (297; 3); (27; 33); (33; 27).
Tìm số tự nhiên n , biết
a. ( n + 4 ) chia hết ( n + 1 )
b. 2n + 3 chia hết ( n + 1 )
Các bn giúp mk nhé ! mk đang cần gấp !!! các bn viết rõ hộ mk nhé !!!
a)
\(n+4⋮n+1\Leftrightarrow\left(n+1\right)+3⋮n+1\)
\(3⋮n+1\)(vì n+1 chia hết cho n+1)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)
\(n+1=1\Rightarrow n=0\)
\(n+1=3\Rightarrow n=2\)
Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\)
b)
\(2n+3⋮n+1\Leftrightarrow2\left(n+1\right)+1⋮n+1\)
\(\Rightarrow1⋮n+1\)(vì 2(n+1) chia hết cho n+1)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
\(\Rightarrow n+1=1\Rightarrow n=0\)
Vậy \(n=0\)
ta có 4n+ 7 chia hết cho 2n +1 (1)
2n+ 1 chia hết cho 2n+1
=> 2(2n+1) chia hết cho 2n+1
=> 4n+2 chia hết cho 2n+1 (2)
từ (1) và (2)
Tìm số tự nhiên n biết
a. (n + 4 ) chia hết ( n + 1 )
b. 2n + 3 chia hết ( n + 1 )
Các bn giúp mk nhé mk đang cần gấp !!! Các bn viết rõ hộ mk nhé!!!
a)
(n + 4 ) chia hết ( n + 1 )
(n + 1 ) +3 chia hết ( n + 1 )
vì n+1 luôn chia hết cho n+1 nên để (n + 1 ) +3 chia hết ( n + 1 ) thì 3 cũng phải chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc Ư( 3 )
b)
tương tự phần a
cho mk nha
ta có 4n+ 7 chia hết cho 2n +1 (1)
2n+ 1 chia hết cho 2n+1
=> 2(2n+1) chia hết cho 2n+1
=> 4n+2 chia hết cho 2n+1 (2)
từ (1) và (2)
Tìm hai số tự nhiên a,b biết ƯCLN(a,b) = 14 và BCNN(a,b) = 2280
nhanh lên nha các bn , ai nhanh sẽ dc 3 like
ta có ƯCLN (a,b)=14=>a=14.m;b=14,n;ƯCLN(m;n)=1
=>BCNN (a,b)=14.m.n=2280
còn lại tớ bó tay ,hình như sai đề rùi thì phải
Tìm 2 số tự nhiên a,b biết a.b = 810 và UCLN [a,b ] =9
các bn trình bày cách giải giúp mk nha
Vì UCLN(a,b)=9 => a=9m,b=9n (m,n thuộc N; UCLN(m,n)=1)
Ta có: ab=810
=>9m.9n=810
=>81mn=810
=>mn=10
Vì UCLN(m,n)=1
Ta có bảng:
m | 1 | 2 | 5 | 10 |
n | 10 | 5 | 2 | 1 |
a | 9 | 18 | 45 | 90 |
b | 90 | 45 | 18 | 9 |
Vậy các cặp (a;b) là (9;90),(18;45),(45;18),(90;9)